Laba-laba begitu cekatan meluncur dari sarangnya dengan sehelai benang sutera yang dihasilkan tubuhnya sendiri. Saking gesitnya, hewan berkaki delapan tersebut hampir tidak pernah memuntir saat badannya menggantung pada benang tersebut.
Mengapa demikian? Setelah diteliti, benang tipis yang terkenal sangat kuat itu ternyata mengandung struktur molekul yang stabil sehingga tidak mudah memuntir.
Untuk mengukur kekuatannya, para peneliti mencoba menggantungkan sebuah benda yang beratnya sama dengan berat tubuh laba-laba jenis Araneau diadematus. Mereka memuntir benda yang digantung di ujung benang sekitar 90 derajat lalu melepaskannya.
Kemudian diukur berapa lama benda tersebut kembali ke posisi semula. Hal tersebut dilakukan juga menggunakan jenis benang yang berbeda-beda.
Salah satu jenis benang yang digunakan adalah serat Kevlar. Meskipun dapat digunakan untuk membuat rompi antipeluru, benang jenis ini tidak punya kemampuan menahan puntiran.
Sedangkan benang lembut dari bahan tembaga metalik dapat menahan puntiran dengan baik. Benda yang digantung hampir tidak memuntir setelah diputar. Namun, benang tembaga menjadi rapuh setelah dipuntir beberapa kali.
Urusan tidak memuntir, benang laba-laba ternyata bahan yang paling baik. Benang yang dihasilkan spesies A. diadematus itu tidak memuntir sebaik serat tembaga, namun jauh lebih kuat.
Pengamatan di bawah mikroskop menunjukkan bahwa konfigurasi molekul benang laba-laba dapat membentuk memori. Artinya, benang dapat benar-benar kembali ke bentuk semula ketika mengalami perubahan karena bergerak atau menekuk.
Sifat-sifat ini menguntungkan bagi laba-laba. Puntiran benang dapat memicu ayunan yang menghambat gerakan laba-laba saat menangkap mangsa atau menghindari musuhnya. "Laba-laba sebaiknya tidak berayun saat turun karena pada saat itulah ia lebih mudah diserang predator," kata penelitinya Olivier Emile dari Universitas Rennes, Prancis.
Tuesday, April 04, 2006
The Poem
I knelt to pray but not for long,
I had too much to do.
I had to hurry and get to work
For bills would soon be due.
So I knelt and said a hurried prayer,
And jumped up off my knees.
My Christian duty was now done
My soul could rest at ease.....
All day long I had no time
To spread a word of cheer
No time to speak of Christ to friends,
They'd laugh at me I'd fear.
No time, no time, too much to do,
That was my constant cry,
No time to give to souls in need
But at last the time, the time to die.
I went before the Lord,
I came, I stood with downcast eyes.
For in his hands God! held a book;
It was the book of life.
God looked into his book and said
"Your name I cannot find
I once was going to write it down...
But never found the time."
I had too much to do.
I had to hurry and get to work
For bills would soon be due.
So I knelt and said a hurried prayer,
And jumped up off my knees.
My Christian duty was now done
My soul could rest at ease.....
All day long I had no time
To spread a word of cheer
No time to speak of Christ to friends,
They'd laugh at me I'd fear.
No time, no time, too much to do,
That was my constant cry,
No time to give to souls in need
But at last the time, the time to die.
I went before the Lord,
I came, I stood with downcast eyes.
For in his hands God! held a book;
It was the book of life.
God looked into his book and said
"Your name I cannot find
I once was going to write it down...
But never found the time."
Renungan Mengenai Sangkar Burung
Suatu masa, ada seorang pria bernama George Thomas, seorang pastur di
sebuah kota kecil di New England. Pada suatu Minggu
pagi,hari Paskah, ia
tiba di gereja dengan membawa sangkar burung yg
sudah karatan dan
penyok-penyok, dan meletakannya di altar.
Orang-orang pada keheranan
dan, seolah-olah menangkap rasa penasaran
orang-orang, Pastur Thomas
mulai bicara....
"Saya sedang berjalan-jalan sekeliling kota kemarin
dan melihat seorang
anak laki-laki berjalan mendekati saya sambil
mengayun-ayunkan sangkar
burung ini. Di dasar sangkar ada tiga burung kecil
dan liar,menggigil
karena kedinginan dan ketakutan. Saya stop anak
laki-laki itu dan saya
tanyakan,
"Ada apa di sangkar itu, nak ?"
"Hanya beberapa burung biasa" jawabnya.
"Apa yg akan kau lakukan pada mereka ?" tanya saya.
"Bawa pulang ke rumah dan menggoda mereka,"
jawabnya.
"Saya akan menggoda mereka dan mencabuti bulu-bulu
mereka supaya mereka
saling berkelahi. Saya pasti akan menikmati saat
itu."
"Tapi kamu nanti akan jadi bosan dengan
burung-burung itu cepat atau
lambat. Lantas apa yang akan kamu kerjakan ?"
"Oh, saya kan punya beberapa kucing," kata anak
laki-laki itu.
"Mereka senang burung. Saya akan berikan
burung-burung ini pada
kucing-Kucing itu"
Pastur terdiam untuk beberapa saat. "Berapa yang
kamu inginkan untuk
burung-burung itu, nak ?"
"Huh? Mengapa, Anda tidak mungkin menginginkan
burung-burung inikan,
Pak.
Mereka hanyalah burung biasa. Mereka tidak bisa
bersiul merdu. Mereka
bahkan tidak menarik !"
"Berapa ?" Tanya pastur lagi.
Si anak laki-laki itu mengukur kemampuan si pastur
dan menilai si pastur
mungkin gila, dan menjawab, "$10?"
Pastur mengambil dari kantungnya dan mengeluarkan
selembar uang kertas
sepuluh dollar.
Ia taruh di tangan anak laki-laki itu ! Dalam
sekejap, anak laki-laki
itu pun menghilang.
Si pastur memungut sangkar tersebut dan dengan
lembut membawanya Ke
ujung
gang dimana ada sebuah pohon dan tempat yang
berumput.
Sambil meletakkan sangkar itu, ia membuka pintunya,
dan dengan mengetuk
jeruji sangkar pelan-pelan membujuk burung-burung
itu keluar.
Dan, itu tadi menjelaskan mengapa sangkar burung
yang kosong ini di atas
altar ini, lalu pastur mulai menceritakan cerita
ini.
Suatu hari Iblis dan TUHAN sedang bercakap-cakap.
Iblis baru saja datang
dari Taman Firdaus, dan ia nampak rakus dan sedang
membual. "Ya,
tuan, saya baru saja melihat dunia penuh dengan
orang-orang di bawah
sana. Saya pasang perangkap, gunakan umpan yang saya
tahu pasti
mereka tak akan bisa menolak. Kenalah mereka semua!"
"Apa yg akan kau lakukan terhadap mereka ?" tanya
TUHAN.
Iblis menjawab, "Oh, saya akan bersenang-senang !
Saya akan ajarkan mereka bagaimana kawin dan cerai,
bagaimana saling
membenci dan menganiaya satu sama lain, bagaimana
saling minum-minum dan
merokok dan menghujat. Saya akan ajarkan mereka
bagaimana membuat
senjata dan bom dan saling membunuh satu sama lain.
Saya akan
benar-benar senang!"
"Dan apa yang akan kau lakukan terhadap mereka
setelah engkau selesai
dengan itu semua ?" tanya TUHAN.
"Oh, saya akan bunuh mereka," Iblis menatap dengan
bangga.
"Berapa yang kau inginkan untuk mereka ?" tanya
TUHAN.
"Oh, kau tidak mungkin menginginkan orang-orang itu.
Mereka tidaklah
baik.
Mengapa, kau ambil mereka dan mereka hanya akan
membencimu. Mereka akan
meludahimu, menghujatmu dan membunuhmu. Kau tidak
mau orang-orang ini!"
"Berapa ? Ia bertanya lagi. Iblis menatap TUHAN dan
menyeringai, "Semua
darah, airmata, dan jiwamu."
TUHAN berkata, "Baiklah !" Lalu Ia membayar
harganya, dengan darah,
airmata dan jiwaNYA
Pastur memungut sangkar tersebut. Ia membuka
pintunya dan ia melangkah
dari mimbar.
Catatan :
Apa tidak lucu bagaimana orang-orang dengan mudah
membuang Tuhan lalu
heran mengapa dunia menuju ke neraka.
Apa tidak lucu jika seseorang dapat berkata, "Saya
percaya pada Tuhan,"
tapi masih mengikuti Iblis (yang mana juga "percaya"
pada Tuhan).
Apa tidak lucu jika engkau dapat mengirimkan ribuan
lelucon melalui e-mail
lantas menyebar seperti api, tapi saat kau mau
mengirimkan pesan-pesan
mengenai Tuhan, harus berpikir dua kali dulu sebelum
mengirimkannya.
Apa tidak lucu saat kau ingin meneruskan email ini,
kamu tidak akan
mengirimkannya kepada semua orang yang ada di buku
alamatmu,karena kau
tidak yakin bagaimana keyakinan mereka, atau apa
yang mereka pikirkan
terhadapmu.
sebuah kota kecil di New England. Pada suatu Minggu
pagi,hari Paskah, ia
tiba di gereja dengan membawa sangkar burung yg
sudah karatan dan
penyok-penyok, dan meletakannya di altar.
Orang-orang pada keheranan
dan, seolah-olah menangkap rasa penasaran
orang-orang, Pastur Thomas
mulai bicara....
"Saya sedang berjalan-jalan sekeliling kota kemarin
dan melihat seorang
anak laki-laki berjalan mendekati saya sambil
mengayun-ayunkan sangkar
burung ini. Di dasar sangkar ada tiga burung kecil
dan liar,menggigil
karena kedinginan dan ketakutan. Saya stop anak
laki-laki itu dan saya
tanyakan,
"Ada apa di sangkar itu, nak ?"
"Hanya beberapa burung biasa" jawabnya.
"Apa yg akan kau lakukan pada mereka ?" tanya saya.
"Bawa pulang ke rumah dan menggoda mereka,"
jawabnya.
"Saya akan menggoda mereka dan mencabuti bulu-bulu
mereka supaya mereka
saling berkelahi. Saya pasti akan menikmati saat
itu."
"Tapi kamu nanti akan jadi bosan dengan
burung-burung itu cepat atau
lambat. Lantas apa yang akan kamu kerjakan ?"
"Oh, saya kan punya beberapa kucing," kata anak
laki-laki itu.
"Mereka senang burung. Saya akan berikan
burung-burung ini pada
kucing-Kucing itu"
Pastur terdiam untuk beberapa saat. "Berapa yang
kamu inginkan untuk
burung-burung itu, nak ?"
"Huh? Mengapa, Anda tidak mungkin menginginkan
burung-burung inikan,
Pak.
Mereka hanyalah burung biasa. Mereka tidak bisa
bersiul merdu. Mereka
bahkan tidak menarik !"
"Berapa ?" Tanya pastur lagi.
Si anak laki-laki itu mengukur kemampuan si pastur
dan menilai si pastur
mungkin gila, dan menjawab, "$10?"
Pastur mengambil dari kantungnya dan mengeluarkan
selembar uang kertas
sepuluh dollar.
Ia taruh di tangan anak laki-laki itu ! Dalam
sekejap, anak laki-laki
itu pun menghilang.
Si pastur memungut sangkar tersebut dan dengan
lembut membawanya Ke
ujung
gang dimana ada sebuah pohon dan tempat yang
berumput.
Sambil meletakkan sangkar itu, ia membuka pintunya,
dan dengan mengetuk
jeruji sangkar pelan-pelan membujuk burung-burung
itu keluar.
Dan, itu tadi menjelaskan mengapa sangkar burung
yang kosong ini di atas
altar ini, lalu pastur mulai menceritakan cerita
ini.
Suatu hari Iblis dan TUHAN sedang bercakap-cakap.
Iblis baru saja datang
dari Taman Firdaus, dan ia nampak rakus dan sedang
membual. "Ya,
tuan, saya baru saja melihat dunia penuh dengan
orang-orang di bawah
sana. Saya pasang perangkap, gunakan umpan yang saya
tahu pasti
mereka tak akan bisa menolak. Kenalah mereka semua!"
"Apa yg akan kau lakukan terhadap mereka ?" tanya
TUHAN.
Iblis menjawab, "Oh, saya akan bersenang-senang !
Saya akan ajarkan mereka bagaimana kawin dan cerai,
bagaimana saling
membenci dan menganiaya satu sama lain, bagaimana
saling minum-minum dan
merokok dan menghujat. Saya akan ajarkan mereka
bagaimana membuat
senjata dan bom dan saling membunuh satu sama lain.
Saya akan
benar-benar senang!"
"Dan apa yang akan kau lakukan terhadap mereka
setelah engkau selesai
dengan itu semua ?" tanya TUHAN.
"Oh, saya akan bunuh mereka," Iblis menatap dengan
bangga.
"Berapa yang kau inginkan untuk mereka ?" tanya
TUHAN.
"Oh, kau tidak mungkin menginginkan orang-orang itu.
Mereka tidaklah
baik.
Mengapa, kau ambil mereka dan mereka hanya akan
membencimu. Mereka akan
meludahimu, menghujatmu dan membunuhmu. Kau tidak
mau orang-orang ini!"
"Berapa ? Ia bertanya lagi. Iblis menatap TUHAN dan
menyeringai, "Semua
darah, airmata, dan jiwamu."
TUHAN berkata, "Baiklah !" Lalu Ia membayar
harganya, dengan darah,
airmata dan jiwaNYA
Pastur memungut sangkar tersebut. Ia membuka
pintunya dan ia melangkah
dari mimbar.
Catatan :
Apa tidak lucu bagaimana orang-orang dengan mudah
membuang Tuhan lalu
heran mengapa dunia menuju ke neraka.
Apa tidak lucu jika seseorang dapat berkata, "Saya
percaya pada Tuhan,"
tapi masih mengikuti Iblis (yang mana juga "percaya"
pada Tuhan).
Apa tidak lucu jika engkau dapat mengirimkan ribuan
lelucon melalui e-mail
lantas menyebar seperti api, tapi saat kau mau
mengirimkan pesan-pesan
mengenai Tuhan, harus berpikir dua kali dulu sebelum
mengirimkannya.
Apa tidak lucu saat kau ingin meneruskan email ini,
kamu tidak akan
mengirimkannya kepada semua orang yang ada di buku
alamatmu,karena kau
tidak yakin bagaimana keyakinan mereka, atau apa
yang mereka pikirkan
terhadapmu.
Tuesday, March 14, 2006
Otak Menutup Saat Klimaks
Orgasme secara harfiah merupakan pengalaman yang membuat seorang 'wanita meledak', sebuah pengalaman seksual yang tak mudah dialami semua wanita.
Penelitian yang dilakukan di Belanda menyebutkan bahwa bagian terbesar otak wanita akan menutup saat mencapai klimaks. Eksperimen tersebut dilakukan dengan menscanner otak pasangan saat sedang berhubungan seksual.
Dr Gert Holstege, seorang Neuroscientist dari Universitas Groningen mengatakan hasil dari scan tersebut memperlihatkan bagian terbesar otak akan menutup selama orgasme untuk menghalangi tekanan-tekanan, ketakutan bahkan kekhawatiran wanita saat bercinta.
"Saat berhubungan seks, wanita relatif membutuhkan waktu yang cukup lama untuk mencapai orgasme, karena sebagaian besar otak wanita terhalangi dengan ketakutan, tekanan ataupun kekhawatiran akan sesuatu, yang membuatnya tak bisa lepas dan menyerahkan diri sepenuhnya, jelas Holstege.
Sementara penelitian secara elektronis pada otak pria sulit dilakukan karena pria cenderung membutuhkan waktu yang relatif singkat untuk mencapai orgasme.
Sebanyak 13 orang wanita dan 11 orang pria, dengan usia berkisar 19 hingga 49, ambil bagian dalam eksperimen yang dilakukan di laboratorium Dr Holstege.
Bukan hal yang mudah untuk melakukan penelitian ini, karena selama berhubungann seks, para partisipan harus menjaga kepala mereka tetap terkendali untuk mencegah mesin scanner bergeser, sementara tubuh mereka tetap aktif bergerak merespon rangsang seksual.
Dalam penelitian ini, para partisipan berbaring telanjang diatas meja dengan kepala didalam scaner sembari melakukan hubungan seksual, namun mereka tetap menggunakan kaos kaki untuk meminimalkan rasa dingin.
Dari hasil penelitian tersebut, Dr Holstege menyebutkan kecenderungan wanita mengkonsumsi alkohol untuk membuat segalanya menjadi mudah, karena efek zat perangsang (aphrodisiac effect) yang terkandung didalam alkohol membantunya meminimalkan kekhawatiran dan tekanan saat berhubungan seks
Penelitian yang dilakukan di Belanda menyebutkan bahwa bagian terbesar otak wanita akan menutup saat mencapai klimaks. Eksperimen tersebut dilakukan dengan menscanner otak pasangan saat sedang berhubungan seksual.
Dr Gert Holstege, seorang Neuroscientist dari Universitas Groningen mengatakan hasil dari scan tersebut memperlihatkan bagian terbesar otak akan menutup selama orgasme untuk menghalangi tekanan-tekanan, ketakutan bahkan kekhawatiran wanita saat bercinta.
"Saat berhubungan seks, wanita relatif membutuhkan waktu yang cukup lama untuk mencapai orgasme, karena sebagaian besar otak wanita terhalangi dengan ketakutan, tekanan ataupun kekhawatiran akan sesuatu, yang membuatnya tak bisa lepas dan menyerahkan diri sepenuhnya, jelas Holstege.
Sementara penelitian secara elektronis pada otak pria sulit dilakukan karena pria cenderung membutuhkan waktu yang relatif singkat untuk mencapai orgasme.
Sebanyak 13 orang wanita dan 11 orang pria, dengan usia berkisar 19 hingga 49, ambil bagian dalam eksperimen yang dilakukan di laboratorium Dr Holstege.
Bukan hal yang mudah untuk melakukan penelitian ini, karena selama berhubungann seks, para partisipan harus menjaga kepala mereka tetap terkendali untuk mencegah mesin scanner bergeser, sementara tubuh mereka tetap aktif bergerak merespon rangsang seksual.
Dalam penelitian ini, para partisipan berbaring telanjang diatas meja dengan kepala didalam scaner sembari melakukan hubungan seksual, namun mereka tetap menggunakan kaos kaki untuk meminimalkan rasa dingin.
Dari hasil penelitian tersebut, Dr Holstege menyebutkan kecenderungan wanita mengkonsumsi alkohol untuk membuat segalanya menjadi mudah, karena efek zat perangsang (aphrodisiac effect) yang terkandung didalam alkohol membantunya meminimalkan kekhawatiran dan tekanan saat berhubungan seks
Pria Gemuk Lebih Setia
Sebuah riset di Jerman menyebutkan jika pria bertubuh gemuk cenderung lebih setia dibanding pria bertubuh lebih kurus, meskipun tak menutup kesempatan pria gemuk berselingkuh. Pasalnya pria bertubuh gemuk memilki kecenderungan suka menghindari seks beresiko.
Forsa, grup penggagas penelitian ini menuliskan dalam jurnal mereka jika pria dengan bobot tubuh 'normal' memiliki kecenderungan melakukan perselingkuhan dua kali lebih besar dibanding pria bertubuh gemuk.
Selain disebutkan kurang suka berselingkuh, pria bertumbuh tambur juga tercatat jarang mengunjungi rumah bordil (rumah pelacuran) ataupun berfantasi seks via saluran telepon seks.
Riset yang dilakukan pada sekitar seribu pria Jerman berusia 31 tahun sampai 69 tahun ini mencatat bahwa sekitar 23 persen pria berbadan 'normal' mengaku suka berselingkuh sementara 11 persen pria kategori gemuk mengaku setia dengan pasangannya. Dan sekitar 19 persen pria bertubuh 'agak gemuk' mengakui cenderung suka 'main' dibelakang pasangan mereka.
Kurangnya kesempatan berselingkuh bukanlah menjadi alasan utama pria bertubuh 'gemuk' tapi lebih karena mereka cenderung menghindari resiko seks yang selalu didapat dalam perselingkuhan.
Pernyataan ini didukung Sascha Rusch, ahli kesehatan pria, yang menyebutkan pria bertubuh gemuk memang cenderung kurang aktif secara seksual dan jarang sekali terlibat petualangan seksual, jika dibanding pria berukuran lebih ramping
Forsa, grup penggagas penelitian ini menuliskan dalam jurnal mereka jika pria dengan bobot tubuh 'normal' memiliki kecenderungan melakukan perselingkuhan dua kali lebih besar dibanding pria bertubuh gemuk.
Selain disebutkan kurang suka berselingkuh, pria bertumbuh tambur juga tercatat jarang mengunjungi rumah bordil (rumah pelacuran) ataupun berfantasi seks via saluran telepon seks.
Riset yang dilakukan pada sekitar seribu pria Jerman berusia 31 tahun sampai 69 tahun ini mencatat bahwa sekitar 23 persen pria berbadan 'normal' mengaku suka berselingkuh sementara 11 persen pria kategori gemuk mengaku setia dengan pasangannya. Dan sekitar 19 persen pria bertubuh 'agak gemuk' mengakui cenderung suka 'main' dibelakang pasangan mereka.
Kurangnya kesempatan berselingkuh bukanlah menjadi alasan utama pria bertubuh 'gemuk' tapi lebih karena mereka cenderung menghindari resiko seks yang selalu didapat dalam perselingkuhan.
Pernyataan ini didukung Sascha Rusch, ahli kesehatan pria, yang menyebutkan pria bertubuh gemuk memang cenderung kurang aktif secara seksual dan jarang sekali terlibat petualangan seksual, jika dibanding pria berukuran lebih ramping
Bill Gates
Bill Gates tetap di atas peringkat sebagai orang terkaya di dunia dengan menambah US$400 miliar kedalam kekayaan bersih mereka, demikian menurut daftar tahunan majalah Forbes.
Jumlah orang yang kekayaannya masuk dalam peringkat 10 terkaya mencapai 793 orang, meningkat 102 dari tahun sebelumnya, dengan pendiri Microsoft Gates di tempat pertama selama 12 tahun.
Kekayaan US$50 miliar-nya menandai peningkatan US$3,5 miliar di daftar Forbes pada 2005.
Majalah itu mengatakan pasar yang kuat di seluruh dunia memberikan kontribusi atas melonjaknya kekayaan, di mana total nilai bersih dari daftar itu melonjak menjadi US$2,6 triliun-- lebih dari produk domestik bruto (PDB) tahunan Jerman.
"Menghasilkan miliaran merupakan hal yang biasa," kata "Associate Editor" Forbes Luisa Kroll, yang mencatat bahwa jumlah miliuner telah tumbuh lebih dari 300 dalam tiga tahun terakhir.
Sementara nama-nama AS terdampat hampir setengah dari daftar orang kaya itu, peringkat tahun ini dicatat dengan masuknya pendatang baru dari Brazil, India, Rusia dan negara-negara berkembang lainnya.
Raja minyak dan pemilik klub sepakbola Chelsea Roman Abramovich melompati 10 tingkat menjadi kesebelas pada peringkat dunia dengan kekayaan sebesar US$18,2 miliar.
"Mengapa daftar itu meningkat? Jawabanya jelas -- perekonomian dunia meningkat," kata pemimpin redaksi Forbes, Steve Forbes.
"Pada beberapa tahun yang lalu perekonomian dunia tumbuh pada tingkatan yang tidak kelihatan sejak akhir Perang Dunia II. Ini fenomenal dan ini didukung oleh `boom` komoditas," kata Forbes.
Puncak gunung uang itu sudah biasa bagi Gates yang diikuti dengan ahli investasi dan menduduki tempat kedua, Warren Buffett, dengan kekayaan sebesar US$42 miliar. Meski kekayaan Buffett itu turun sebesar US$2 miliar.
Tokoh terkemuka telekomunikasi Meksiko Carlos Slim lompat ke posisi ketiga dengan US$30 miliar, sementara pendiri Ikea Ingvar Kamprad dari Swedia naik dua tingkat ke posisi keempat dengan US$28 miliar.
Tokoh terkemuka baja India Lakshmi Mittal turun dua tempat menjadi kelima dengan US$23,5 miliar-- turun US$1,5 miliar.
Pendatang baru di daftar 10 orangterkaya itu termasuk peritel mewah Perancis, Bernard Arnault yang menduduki posisi ketujuh dengan US$21,5 miliar, dan konglomerat Hong Kong Li Ka-shing di tempat kesepuluh dengan US$18,8 miliar.
Hind Hariri, putri perdana menteri Lebanon yang tewas Rafiq Hariri yang berusia 22 tahun, mengalahkan Pangeran Albert von Thurn und Taxis dari Jerman dalam delapan bulan sebagai miliuner termuda di dunia.
Sebaliknya, miliuner tertua di dunia dipegang oleh John Simplot (96) dari Amerika, yang memperoleh kekayaannya dari memproses kentang.
Sebanyak 39 orang keluar dari daftar Forbes itu, sebagai korban dari kekuatan pasar, etika yang meragukan dan, dalam 11 kasus, kematian.
Kehilangan yang dapat dicatat termasuk guru gaya hidup AS Martha Stewart, yang memulai debut dalam daftar itu pada tahun lalu meski sedang ditahan di dalam penjara selama lima bulan, dan kebebasannya tidak membantunya karena kekayaan bersihnya turun US$500 juta setelah ia dibebaskan.
Daftar 2006 itu memasukkan para miliuner dari 49 negara, dengan Republik Ceko membuat penampilan pertamanya, dan Selandia Baru serta Lebanon, keduanya kembali setelah hilang untuk beberapa tahun.
Amerika Serikat dapat menyombongkan diri dengan 371 nama dalam daftar itu dengan nilai bersih secara kolektif sebesar US$1,1 triliun, sementara 196 miliuner Eropa menikmati kekayaan gabungan sebesar US$802 miliar.
Bintang yang tengah bersinar di Eropa adalah Rusia, dengan 33 nama termasuk tujuh wajah baru.
"Rusia terus mengejutkan," kata Kroll. Untuk waktu yang lama muncul pertanyaan mengenai darimana mereka mendapatkan uang mereka ... namun kini cerita hanya tentang kekayaan yang sangat besar yang diperoleh dari pasar komoditas yang kuat di sana."
Di kawasan Asia Pasifik -- tempat bagi 115 miliuner -- yang menonjol adalah India dengan menambah 10 wajah baru menjadi 23 dalam daftar dengan kekayaan gabungan sebesar US$99 miliar, 60% lebih besar dibanding tahun lalu.
China menempatkan kehadirannya dalam peringkat yang tumbuh dari dua miliar tahun lalu menjadi delapan.
Dari 793 yang masuk dalam daftar di seluruh dunia itu, 452 diantaranya merupakan miliuner atas usaha sendiri.
Jumlah perempuan meningkan menjadi 10 dari tahun sebelumnya menjadi 78 dan termasuk ratu "talk show" Oprah Winfrey yang mampu menambah US$100 juta selama setahun untuk menduduki peringkat ke-562 dengan US$1,4 miliar.
New York memilki jumlah penduduk miliuner terbesar yakni 10, Moskow kedua dengan 25 dan London ketiga dengan 23 miliuner
Jumlah orang yang kekayaannya masuk dalam peringkat 10 terkaya mencapai 793 orang, meningkat 102 dari tahun sebelumnya, dengan pendiri Microsoft Gates di tempat pertama selama 12 tahun.
Kekayaan US$50 miliar-nya menandai peningkatan US$3,5 miliar di daftar Forbes pada 2005.
Majalah itu mengatakan pasar yang kuat di seluruh dunia memberikan kontribusi atas melonjaknya kekayaan, di mana total nilai bersih dari daftar itu melonjak menjadi US$2,6 triliun-- lebih dari produk domestik bruto (PDB) tahunan Jerman.
"Menghasilkan miliaran merupakan hal yang biasa," kata "Associate Editor" Forbes Luisa Kroll, yang mencatat bahwa jumlah miliuner telah tumbuh lebih dari 300 dalam tiga tahun terakhir.
Sementara nama-nama AS terdampat hampir setengah dari daftar orang kaya itu, peringkat tahun ini dicatat dengan masuknya pendatang baru dari Brazil, India, Rusia dan negara-negara berkembang lainnya.
Raja minyak dan pemilik klub sepakbola Chelsea Roman Abramovich melompati 10 tingkat menjadi kesebelas pada peringkat dunia dengan kekayaan sebesar US$18,2 miliar.
"Mengapa daftar itu meningkat? Jawabanya jelas -- perekonomian dunia meningkat," kata pemimpin redaksi Forbes, Steve Forbes.
"Pada beberapa tahun yang lalu perekonomian dunia tumbuh pada tingkatan yang tidak kelihatan sejak akhir Perang Dunia II. Ini fenomenal dan ini didukung oleh `boom` komoditas," kata Forbes.
Puncak gunung uang itu sudah biasa bagi Gates yang diikuti dengan ahli investasi dan menduduki tempat kedua, Warren Buffett, dengan kekayaan sebesar US$42 miliar. Meski kekayaan Buffett itu turun sebesar US$2 miliar.
Tokoh terkemuka telekomunikasi Meksiko Carlos Slim lompat ke posisi ketiga dengan US$30 miliar, sementara pendiri Ikea Ingvar Kamprad dari Swedia naik dua tingkat ke posisi keempat dengan US$28 miliar.
Tokoh terkemuka baja India Lakshmi Mittal turun dua tempat menjadi kelima dengan US$23,5 miliar-- turun US$1,5 miliar.
Pendatang baru di daftar 10 orangterkaya itu termasuk peritel mewah Perancis, Bernard Arnault yang menduduki posisi ketujuh dengan US$21,5 miliar, dan konglomerat Hong Kong Li Ka-shing di tempat kesepuluh dengan US$18,8 miliar.
Hind Hariri, putri perdana menteri Lebanon yang tewas Rafiq Hariri yang berusia 22 tahun, mengalahkan Pangeran Albert von Thurn und Taxis dari Jerman dalam delapan bulan sebagai miliuner termuda di dunia.
Sebaliknya, miliuner tertua di dunia dipegang oleh John Simplot (96) dari Amerika, yang memperoleh kekayaannya dari memproses kentang.
Sebanyak 39 orang keluar dari daftar Forbes itu, sebagai korban dari kekuatan pasar, etika yang meragukan dan, dalam 11 kasus, kematian.
Kehilangan yang dapat dicatat termasuk guru gaya hidup AS Martha Stewart, yang memulai debut dalam daftar itu pada tahun lalu meski sedang ditahan di dalam penjara selama lima bulan, dan kebebasannya tidak membantunya karena kekayaan bersihnya turun US$500 juta setelah ia dibebaskan.
Daftar 2006 itu memasukkan para miliuner dari 49 negara, dengan Republik Ceko membuat penampilan pertamanya, dan Selandia Baru serta Lebanon, keduanya kembali setelah hilang untuk beberapa tahun.
Amerika Serikat dapat menyombongkan diri dengan 371 nama dalam daftar itu dengan nilai bersih secara kolektif sebesar US$1,1 triliun, sementara 196 miliuner Eropa menikmati kekayaan gabungan sebesar US$802 miliar.
Bintang yang tengah bersinar di Eropa adalah Rusia, dengan 33 nama termasuk tujuh wajah baru.
"Rusia terus mengejutkan," kata Kroll. Untuk waktu yang lama muncul pertanyaan mengenai darimana mereka mendapatkan uang mereka ... namun kini cerita hanya tentang kekayaan yang sangat besar yang diperoleh dari pasar komoditas yang kuat di sana."
Di kawasan Asia Pasifik -- tempat bagi 115 miliuner -- yang menonjol adalah India dengan menambah 10 wajah baru menjadi 23 dalam daftar dengan kekayaan gabungan sebesar US$99 miliar, 60% lebih besar dibanding tahun lalu.
China menempatkan kehadirannya dalam peringkat yang tumbuh dari dua miliar tahun lalu menjadi delapan.
Dari 793 yang masuk dalam daftar di seluruh dunia itu, 452 diantaranya merupakan miliuner atas usaha sendiri.
Jumlah perempuan meningkan menjadi 10 dari tahun sebelumnya menjadi 78 dan termasuk ratu "talk show" Oprah Winfrey yang mampu menambah US$100 juta selama setahun untuk menduduki peringkat ke-562 dengan US$1,4 miliar.
New York memilki jumlah penduduk miliuner terbesar yakni 10, Moskow kedua dengan 25 dan London ketiga dengan 23 miliuner
Tuesday, March 07, 2006
Motivasi, Impian dan Antusias
Pasar malam dibuka disebuah kota.
Seluruh penduduk menyambutnya dengan gembira.
Ada berbagai macam permainan, stand makanan dan sirkus. Tetapi kali ini yang paling istimewa adalah atraksi menusia kuat. Setiap malam ratusan orang menonton pertunjukkan manusia kuat, Ia bisa melengkungkan baja hanya dengan tangan telanjang, Ia bisa menghancurkan batu bata tebal dengan tinjunya, Ia mengalahkan semua pria di kota itu dalam lomba panco. Tapi untuk menutup pertunjukannya ia hanya memeras sebuah jeruk dengan genggamannya. Ia mameras terus hingga tetes terakhir air jeruk itu terperas. Kemudian ia menantang para penonton. "Barangsiapa yang bisa memeras hingga keluar satu tetes saja air jeruk dari buah jeruk ini, akan kuberikan dia uang satu juta." Kemudian naiklah seorang laki-laki, atlit binaraga, keatas panggung. Tangannya kekar. Ia memeras dan memeras ... dan memeras... tapi tak setetespun air jeruk keluar. Sepertinya seluruh isi jeruk itu sudah terperas habis. Ia gagal. Beberapa pria kuat dari penjuru kota mencoba, tapi tak ada yang berhasil. Manusia kuat itu tersenyum-senyum. Kemudian ia berkata, "Aku berikan satu kesempatan terakhir. Siapa yang mau mencoba?" Seorang wanita kurus setengah baya mengacungkan tangan dan meminta agar ia boleh mencoba, "Tentu saja boleh nyonya. Mari naik ke panggung."
Manusia kuat itu membimbing wanita itu naik ke atas pentas. Beberapa orang tertawa terbahak-bahak bahkan mengolok-ngolok wanita itu. Wanita itu lalu mengambil jeruk dan menggenggamnya. Semakin banyak penonton yang menertawakannya. Lalu wanita itu mencoba memeras dengan penuh konsentrasi. Ia memeras ... memeras ... dan ... "ting" setetes air jeruk muncul terperas dan jatuh membasahi lantai panggung.
Para penonton terdiam terperangah. Lalu cemoohan mereka segera berubah menjadi tepuk tangan riuh. Manusia kuat memeluk wanita kurus itu, katanya. "Nyonya, aku sudah melakukan pertunjukkan semacam ini ratusan kali. Dan, ribuan orang pernah mencobanya agar bisa membawa pulang hadiah uang yang aku tawarkan, tapi mereka semua gagal. Hanya kau satu-satunya yang berhasil memenangkan hadiah itu. Boleh aku tahu. Bagaimana kau bisa melakukan hal itu?" "Begini" jawab wanita itu, "Jika suamimu sedang jatuh sakit keras dan tak bisa bekerja mencari nafkah, sedangkan kau memiliki delapan anak yang harus kau beri makan setiap harinya, lalu kau harus kuat mencari uang meski hanya seratus- duaratus rupiah, maka hanya memeras jeruk untuk mendapatkan satu juta rupiah bukanlah hal yang sulit." "Bila Anda memiliki alasan cukup kuat, Anda akan menemukan jalannya", demikian kata wanita yang bijak itu.
Seringkali kita tak kuat melakukan sesuatu bukan karena kita tidak mampu, tetapi karena kita tidak memiliki alasan yang cukup kuat. Orang yang berhasil adalah orang yang penuh dengan motivasi, impian dan antusias.
Seluruh penduduk menyambutnya dengan gembira.
Ada berbagai macam permainan, stand makanan dan sirkus. Tetapi kali ini yang paling istimewa adalah atraksi menusia kuat. Setiap malam ratusan orang menonton pertunjukkan manusia kuat, Ia bisa melengkungkan baja hanya dengan tangan telanjang, Ia bisa menghancurkan batu bata tebal dengan tinjunya, Ia mengalahkan semua pria di kota itu dalam lomba panco. Tapi untuk menutup pertunjukannya ia hanya memeras sebuah jeruk dengan genggamannya. Ia mameras terus hingga tetes terakhir air jeruk itu terperas. Kemudian ia menantang para penonton. "Barangsiapa yang bisa memeras hingga keluar satu tetes saja air jeruk dari buah jeruk ini, akan kuberikan dia uang satu juta." Kemudian naiklah seorang laki-laki, atlit binaraga, keatas panggung. Tangannya kekar. Ia memeras dan memeras ... dan memeras... tapi tak setetespun air jeruk keluar. Sepertinya seluruh isi jeruk itu sudah terperas habis. Ia gagal. Beberapa pria kuat dari penjuru kota mencoba, tapi tak ada yang berhasil. Manusia kuat itu tersenyum-senyum. Kemudian ia berkata, "Aku berikan satu kesempatan terakhir. Siapa yang mau mencoba?" Seorang wanita kurus setengah baya mengacungkan tangan dan meminta agar ia boleh mencoba, "Tentu saja boleh nyonya. Mari naik ke panggung."
Manusia kuat itu membimbing wanita itu naik ke atas pentas. Beberapa orang tertawa terbahak-bahak bahkan mengolok-ngolok wanita itu. Wanita itu lalu mengambil jeruk dan menggenggamnya. Semakin banyak penonton yang menertawakannya. Lalu wanita itu mencoba memeras dengan penuh konsentrasi. Ia memeras ... memeras ... dan ... "ting" setetes air jeruk muncul terperas dan jatuh membasahi lantai panggung.
Para penonton terdiam terperangah. Lalu cemoohan mereka segera berubah menjadi tepuk tangan riuh. Manusia kuat memeluk wanita kurus itu, katanya. "Nyonya, aku sudah melakukan pertunjukkan semacam ini ratusan kali. Dan, ribuan orang pernah mencobanya agar bisa membawa pulang hadiah uang yang aku tawarkan, tapi mereka semua gagal. Hanya kau satu-satunya yang berhasil memenangkan hadiah itu. Boleh aku tahu. Bagaimana kau bisa melakukan hal itu?" "Begini" jawab wanita itu, "Jika suamimu sedang jatuh sakit keras dan tak bisa bekerja mencari nafkah, sedangkan kau memiliki delapan anak yang harus kau beri makan setiap harinya, lalu kau harus kuat mencari uang meski hanya seratus- duaratus rupiah, maka hanya memeras jeruk untuk mendapatkan satu juta rupiah bukanlah hal yang sulit." "Bila Anda memiliki alasan cukup kuat, Anda akan menemukan jalannya", demikian kata wanita yang bijak itu.
Seringkali kita tak kuat melakukan sesuatu bukan karena kita tidak mampu, tetapi karena kita tidak memiliki alasan yang cukup kuat. Orang yang berhasil adalah orang yang penuh dengan motivasi, impian dan antusias.
Bahasa Resmi Staplest
baca sampai penghabisan pasti enggal nyesel dech ini bahasa resmi ..... penting nih!
Stapler adalah benda berguna yang sering membantu kita. Mulai dari orang kantoran sampe tukang manisan, semua merasakan manfaatnya. Kalo sampe ilang serasa bencana. Orang yang suka minjem stapler dan ga balikin, terancam sanksi sosial berupa dicuekin di kantin. Stapler memegang peranan penting dalam kehidupan. Tapi apa balasan kita? Boro-boro menghargai, ngasih nama yang jelas aja enggak.
Benda malang ini telah lama hidup dengan nama yang sangat ambigu. Kadang memang kita menyebutnya stapler, sesuai nama aslinya. Tapi nggak jarang kita telah melekatkan nama-nama yang kurang terhormat bagi pembantu setia ini.
Sebut saja misalnya CEKREKAN, CEPRETAN, JEGREKAN, bahkan ada yang menyebutnya CEPROTAN. Keterlaluan sekali bukan? Benda ini pasti punya nama resmi dalam bahasa Indonesia. Masalahnya namanya apa? Jawabannya ditemukan dari majalah Tempo edisi 6-12, halaman 10, dalam kolom surat pembaca.
Kutipannya adalah:
...imbauan kepada seluruh masyarakat untuk memperlakukan uang rupiah dengan baik, di antaranya dengan tidak melipat, mengokot (stapling)...
STAPLING = MENGOKOT
Dengan demikian aman untuk kita simpulkan bahwa ternyata nama resmi untuk stapler adalah: PENGOKOT
Seandainya gue jadi si stapler, mungkin gue lebih memilih dinamain cekrekan daripada pengokot - entah kenapa tapi yang terbayang di benak gue saat mendengar kata itu adalah sebuah benda lembek yang bau, berjamur, dan nyaris busuk - tapi ya sudahlah.
Mari bersama-sama kita gunakan istilah resmi ini, untuk mempercepat proses penyerapannya dalam kehidupan bermasyarakat. Misalnya:
> ....di kantor: "Boss, ini reportnya perlu dikokot
> atau cukup dimasukkan ke map?"
>
> ....di tukang foto kopi: "Bang, gimana sih lu,
> masa mengokot aja nggak becus... kan jadi rusak
> fotokopian gue!"
>
> ....juga saat bercakap dengan teman: "Bawel banget sih
> jadi orang, lama-lama gua kokot juga bibir lu...!" :)
Stapler adalah benda berguna yang sering membantu kita. Mulai dari orang kantoran sampe tukang manisan, semua merasakan manfaatnya. Kalo sampe ilang serasa bencana. Orang yang suka minjem stapler dan ga balikin, terancam sanksi sosial berupa dicuekin di kantin. Stapler memegang peranan penting dalam kehidupan. Tapi apa balasan kita? Boro-boro menghargai, ngasih nama yang jelas aja enggak.
Benda malang ini telah lama hidup dengan nama yang sangat ambigu. Kadang memang kita menyebutnya stapler, sesuai nama aslinya. Tapi nggak jarang kita telah melekatkan nama-nama yang kurang terhormat bagi pembantu setia ini.
Sebut saja misalnya CEKREKAN, CEPRETAN, JEGREKAN, bahkan ada yang menyebutnya CEPROTAN. Keterlaluan sekali bukan? Benda ini pasti punya nama resmi dalam bahasa Indonesia. Masalahnya namanya apa? Jawabannya ditemukan dari majalah Tempo edisi 6-12, halaman 10, dalam kolom surat pembaca.
Kutipannya adalah:
...imbauan kepada seluruh masyarakat untuk memperlakukan uang rupiah dengan baik, di antaranya dengan tidak melipat, mengokot (stapling)...
STAPLING = MENGOKOT
Dengan demikian aman untuk kita simpulkan bahwa ternyata nama resmi untuk stapler adalah: PENGOKOT
Seandainya gue jadi si stapler, mungkin gue lebih memilih dinamain cekrekan daripada pengokot - entah kenapa tapi yang terbayang di benak gue saat mendengar kata itu adalah sebuah benda lembek yang bau, berjamur, dan nyaris busuk - tapi ya sudahlah.
Mari bersama-sama kita gunakan istilah resmi ini, untuk mempercepat proses penyerapannya dalam kehidupan bermasyarakat. Misalnya:
> ....di kantor: "Boss, ini reportnya perlu dikokot
> atau cukup dimasukkan ke map?"
>
> ....di tukang foto kopi: "Bang, gimana sih lu,
> masa mengokot aja nggak becus... kan jadi rusak
> fotokopian gue!"
>
> ....juga saat bercakap dengan teman: "Bawel banget sih
> jadi orang, lama-lama gua kokot juga bibir lu...!" :)
Saturday, March 04, 2006
FIBONACI
Ada yang pernah baca buku The Da Vinci Code? Pasti tau donk barisan Fibonaci, nah ini dia tentang barisan fibonaci.
Dalam matematika, bilangan Fibonacci adalah deretan yang didefinisikan secara rekursif sebagai berikut:
F(n) = 0, 1, F(n - 1) + F(n - 2),.....
Penjelasan: deretan ini berawal dari 0 dan 1, kemudian angka berikutnya didapat dengan cara menambahkan kedua bilangan yang berurutan sebelumnya. Dengan aturan ini, maka deretan bilangan Fibonaccci yang pertama adalah:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946...
Barisan bilangan Fibonacci dapat dinyatakan sebagai berikut: Fn = (x1^n - x2^n)/ sqrt(5) dengan
Fn adalah bilangan Fibonacci ke-n
x1 dan x2 adalah penyelesaian persamaan x^2-x-1=0
Perbandingan antara Fn+1 dengan Fn hampir selalu sama untuk sebarang nilai n dan mulai nilai n tertentu, perbandingan ini nilainya tetap. Perbandingan itu disebut Golden Ratio yang nilainya mendekati 1,618. Nah 1,618 ini sama dengan Phi, yang ada pada Virtuvirian Man.nya Newton...
Asal mula
Berdasarkan buku The Art of Computer Programming karya Donald E. Knuth, deret ini pertama kali dijelaskan oleh matematikawan India, Gopala dan Hemachandra pada tahun 1150, ketika menyelidiki berbagai kemungkinan untuk memasukkan barang-barang ke dalam kantong. Di dunia barat, deret ini pertama kali dipelajari oleh Leonardo da Pisa, yang juga dikenal sebagai Fibonacci (sekitar 1200), ketika membahas pertumbuhan ideal dari populasi kelinci.
Dalam matematika, bilangan Fibonacci adalah deretan yang didefinisikan secara rekursif sebagai berikut:
F(n) = 0, 1, F(n - 1) + F(n - 2),.....
Penjelasan: deretan ini berawal dari 0 dan 1, kemudian angka berikutnya didapat dengan cara menambahkan kedua bilangan yang berurutan sebelumnya. Dengan aturan ini, maka deretan bilangan Fibonaccci yang pertama adalah:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946...
Barisan bilangan Fibonacci dapat dinyatakan sebagai berikut: Fn = (x1^n - x2^n)/ sqrt(5) dengan
Fn adalah bilangan Fibonacci ke-n
x1 dan x2 adalah penyelesaian persamaan x^2-x-1=0
Perbandingan antara Fn+1 dengan Fn hampir selalu sama untuk sebarang nilai n dan mulai nilai n tertentu, perbandingan ini nilainya tetap. Perbandingan itu disebut Golden Ratio yang nilainya mendekati 1,618. Nah 1,618 ini sama dengan Phi, yang ada pada Virtuvirian Man.nya Newton...
Asal mula
Berdasarkan buku The Art of Computer Programming karya Donald E. Knuth, deret ini pertama kali dijelaskan oleh matematikawan India, Gopala dan Hemachandra pada tahun 1150, ketika menyelidiki berbagai kemungkinan untuk memasukkan barang-barang ke dalam kantong. Di dunia barat, deret ini pertama kali dipelajari oleh Leonardo da Pisa, yang juga dikenal sebagai Fibonacci (sekitar 1200), ketika membahas pertumbuhan ideal dari populasi kelinci.
Thursday, March 02, 2006
Apa Itu Matematika ?
Sebenernya apa sih matematika? Ya gua nggak peduli lah, yang pasti gua cinta mati ama matematika... Hidup Matematika!!!!
Matematika secara umum didefinisikan sebagai bidang ilmu yang mempelajari pola dari struktur, perubahan, dan ruang; secara informal, dapat pula disebut sebagai ilmu tentang bilangan dan angka'. Dalam pandangan formalis, matematika adalah penelaahan struktur abstrak yang didefinisikan secara aksioma dengan menggunakan logika simbolik dan notasi matematika; ada pula pandangan lain, misalnya yang dibahas dalam filosofi matematika.
matematika ialah ilmu dasar yang mendasari ilmu pengetahuan lain, kita ingat jaman-jaman sebelum masehi, dimana pada jaman mesir kuno ilmu aritmatika digunakan untuk membuat piramida, digunakan untuk menentukan waktu turun hujan,
Struktur spesifik yang diselidiki oleh matematikawan sering kali berasal dari ilmu pengetahuan alam, dan sangat umum di fisika, tetapi matematikawan juga mendefinisikan dan menyelidiki struktur internal dalam matematika itu sendiri, misalnya, untuk menggeneralisasikan teori bagi beberapa sub-bidang, atau alat membantu untuk perhitungan biasa. Akhirnya, banyak matematikawan belajar bidang dilakukan mereka untuk sebab yang hanya estetis saja, melihat ilmu pasti sebagai bentuk seni
Kata "matematika" berasal dari kata μάθημα(máthema) dalam bahasa Yunani yang diartikan sebagai "sains, ilmu pengetahuan, atau belajar" juga μαθηματικός (mathematikós) yang diartikan sebagai "suka belajar".
Disiplin utama dalam matematika didasarkan pada kebutuhan perhitungan dalam perdagangan, pengukuran tanah dan memprediksi peristiwa dalam astronomi. Ketiga kebutuhan ini secara umum berkaitan dengan ketiga pembagian umum bidang matematika: studi tentang struktur, ruang dan perubahan.
Pelajaran tentang struktur dimulai dengan bilangan, pertama dan yang sangat umum adalah bilangan natural dan bilangan bulat dan operasi arimetikanya, yang semuanya itu dijabarkan dalam aljabar dasar. Sifat bilangan bulat yang lebih mendalam dipelajari dalam teori bilangan. Investigasi metode-metode untuk memecahkan persamaan matematika dipelajari dalam aljabar abstrak, yang antara lain, mempelajari tentang ring dan field, struktur yang menggeneralisasi sifat-sifat yang umumnya dimiliki bilangan. Konsep vektor, digeneralisasi menjadi vektor ruang dipelajari dalam aljabar linier, yang termasuk dalam dua cabang: struktur dan ruang.
Ilmu tentang ruang berawal dari geometri, yaitu geometri Euclid dan trigonometri dari ruang tiga dimensi (yang juga dapat diterapkan ke dimensi lainnya), kemudian belakangan juga digeneralisasi ke geometri Non-euclid yang memainkan peran sentral dalam teori relativitas umum. Beberapa permasalahan rumit tentang konstruksi kompas dan penggaris akhirnya diselesaikan dalam teori Galois. Bidang ilmu modern tentang geometri diferensial dan geometri aljabar menggeneralisasikan geometri ke beberapa arah:: geometri diferensial menekankan pada konsep fungsi, buntelan, derivatif, smoothness dan arah, sementara dalam geometri aljabar, objek-objek geometris digambarkan dalam bentuk sekumpulan persamaan polinomial. Teori grup mempelajari konsep simetri secara abstrak dan menyediakan kaitan antara studi ruang dan struktur. Topologi menghubungkan studi ruang dengan studi perubahan dengan berfokus pada konsep kontinuitas.
Mengerti dan mendeskripsikan perubahan pada kuantitas yang dapat dihitung adalah suatu yang biasa dalam ilmu pengetahuan alam, dan kalkulus dibangun sebagai alat untuk tujauan tersebut. Konsep utama yang digunakan untuk menjelaskan perubahan variabel adalah fungsi. Banyak permasalahan yang berujung secara alamiah kepada hubungan antara kuantitas dan laju perubahannya, dan metoda untuk memecahkan masalah ini adalah topik dari persamaan differensial. Untuk merepresentasikan kuantitas yang kontinu digunakanlah bilangan riil, dan studi mendetail dari sifat-sifatnya dan sifat fungsi nilai riil dikenal sebagai analisis riil. Untuk beberapa alasan, amat tepat untuk menyamaratakan bilangan kompleks yang dipelajari dalam analisis kompleks. Analisis fungsional memfokuskan perhatian pada (secara khas dimensi tak terbatas) ruang fungsi, meletakkan dasar untuk mekanika kuantum di antara banyak hal lainnya. Banyak fenomena di alam bisa dideskripsikan dengan sistem dinamis dan teori chaos menghadapi fakta yang banyak dari sistem-sistem itu belum memperlihatkan jalan ketentuan yang tak dapat diperkirakan.
Agar menjelaskan dan menyelidiki dasar matematika, bidang teori pasti, logika matematika dan teori model dikembangkan.
Saat pertama kali komputer disusun, beberapa konsep teori yang penting dibentuk oleh matematikawan, menimbulkan bidang teori komputabilitas, teori kompleksitas komputasional, teori informasi dan teori informasi algoritma. Kini banyak pertanyaan-pertanyaan itu diselidiki dalam ilmu komputer teoritis. Matematika diskret ialah nama umum untuk bidang-bidang penggunaan matematika dalam ilmu komputer.
Bidang-bidang penting dalam matematika terapan ialah statistik, yang menggunakan teori probabilitas sebagai alat dan memberikan deskripsi itu, analisis dan perkiraan fenomena dan digunakan dalam seluruh ilmu. Analisis bilangan menyelidiki teori yang secara tepat guna memecahkan bermacam masalah matematika secara bilangan pada komputer dan mengambil kekeliruan menyeluruh ke dalam laporan.setau saya 1 ditambah 1 sama dengan 10.
Matematika bukan numerologi. Walau numerologi memakai aritmatika modular untuk mengurangi nama dan data pada bilangan digit tunggal, numerologi secara berubah memberikan emosi atau ciri pada bilangan tanpa mengacaukan untuk membuktikan penetapan dalam gaya logika. Matematika ialah mengenai gagasan pembuktian atau penyangkalan dalam gaya logika, namun numerologi tidak. Interaksi antara secara berubah emosi penentuan bilangan secara intuitif diperkirakan daripada yang telah diperhitungkan secara seksama.
Matematika bukan akuntansi. Meskipun perhitungan aritmetika sangat krusial dalam pekerjaan akuntansi, utamanya keduanya mengenai pembuktian yang mana perhitungan benar melalui sistem pemeriksaan ulang. Pembuktian atau penyangkalan hipotesis amat penting bagi matematikawan, namun tak sebanyak akuntan. Kelanjutan dalam matematika abstrak menyimpang pada akuntansi jika penemuan tak dapat diterapkan pada pembuktian efisiensi tata buku konkret.
Matematika bukan sains, karena kebenaran dalam matematika tidak memerlukan pengamatan empiris
Matematika bukan fisika, karena fisika adalah sains.
Matematika secara umum didefinisikan sebagai bidang ilmu yang mempelajari pola dari struktur, perubahan, dan ruang; secara informal, dapat pula disebut sebagai ilmu tentang bilangan dan angka'. Dalam pandangan formalis, matematika adalah penelaahan struktur abstrak yang didefinisikan secara aksioma dengan menggunakan logika simbolik dan notasi matematika; ada pula pandangan lain, misalnya yang dibahas dalam filosofi matematika.
matematika ialah ilmu dasar yang mendasari ilmu pengetahuan lain, kita ingat jaman-jaman sebelum masehi, dimana pada jaman mesir kuno ilmu aritmatika digunakan untuk membuat piramida, digunakan untuk menentukan waktu turun hujan,
Struktur spesifik yang diselidiki oleh matematikawan sering kali berasal dari ilmu pengetahuan alam, dan sangat umum di fisika, tetapi matematikawan juga mendefinisikan dan menyelidiki struktur internal dalam matematika itu sendiri, misalnya, untuk menggeneralisasikan teori bagi beberapa sub-bidang, atau alat membantu untuk perhitungan biasa. Akhirnya, banyak matematikawan belajar bidang dilakukan mereka untuk sebab yang hanya estetis saja, melihat ilmu pasti sebagai bentuk seni
Kata "matematika" berasal dari kata μάθημα(máthema) dalam bahasa Yunani yang diartikan sebagai "sains, ilmu pengetahuan, atau belajar" juga μαθηματικός (mathematikós) yang diartikan sebagai "suka belajar".
Disiplin utama dalam matematika didasarkan pada kebutuhan perhitungan dalam perdagangan, pengukuran tanah dan memprediksi peristiwa dalam astronomi. Ketiga kebutuhan ini secara umum berkaitan dengan ketiga pembagian umum bidang matematika: studi tentang struktur, ruang dan perubahan.
Pelajaran tentang struktur dimulai dengan bilangan, pertama dan yang sangat umum adalah bilangan natural dan bilangan bulat dan operasi arimetikanya, yang semuanya itu dijabarkan dalam aljabar dasar. Sifat bilangan bulat yang lebih mendalam dipelajari dalam teori bilangan. Investigasi metode-metode untuk memecahkan persamaan matematika dipelajari dalam aljabar abstrak, yang antara lain, mempelajari tentang ring dan field, struktur yang menggeneralisasi sifat-sifat yang umumnya dimiliki bilangan. Konsep vektor, digeneralisasi menjadi vektor ruang dipelajari dalam aljabar linier, yang termasuk dalam dua cabang: struktur dan ruang.
Ilmu tentang ruang berawal dari geometri, yaitu geometri Euclid dan trigonometri dari ruang tiga dimensi (yang juga dapat diterapkan ke dimensi lainnya), kemudian belakangan juga digeneralisasi ke geometri Non-euclid yang memainkan peran sentral dalam teori relativitas umum. Beberapa permasalahan rumit tentang konstruksi kompas dan penggaris akhirnya diselesaikan dalam teori Galois. Bidang ilmu modern tentang geometri diferensial dan geometri aljabar menggeneralisasikan geometri ke beberapa arah:: geometri diferensial menekankan pada konsep fungsi, buntelan, derivatif, smoothness dan arah, sementara dalam geometri aljabar, objek-objek geometris digambarkan dalam bentuk sekumpulan persamaan polinomial. Teori grup mempelajari konsep simetri secara abstrak dan menyediakan kaitan antara studi ruang dan struktur. Topologi menghubungkan studi ruang dengan studi perubahan dengan berfokus pada konsep kontinuitas.
Mengerti dan mendeskripsikan perubahan pada kuantitas yang dapat dihitung adalah suatu yang biasa dalam ilmu pengetahuan alam, dan kalkulus dibangun sebagai alat untuk tujauan tersebut. Konsep utama yang digunakan untuk menjelaskan perubahan variabel adalah fungsi. Banyak permasalahan yang berujung secara alamiah kepada hubungan antara kuantitas dan laju perubahannya, dan metoda untuk memecahkan masalah ini adalah topik dari persamaan differensial. Untuk merepresentasikan kuantitas yang kontinu digunakanlah bilangan riil, dan studi mendetail dari sifat-sifatnya dan sifat fungsi nilai riil dikenal sebagai analisis riil. Untuk beberapa alasan, amat tepat untuk menyamaratakan bilangan kompleks yang dipelajari dalam analisis kompleks. Analisis fungsional memfokuskan perhatian pada (secara khas dimensi tak terbatas) ruang fungsi, meletakkan dasar untuk mekanika kuantum di antara banyak hal lainnya. Banyak fenomena di alam bisa dideskripsikan dengan sistem dinamis dan teori chaos menghadapi fakta yang banyak dari sistem-sistem itu belum memperlihatkan jalan ketentuan yang tak dapat diperkirakan.
Agar menjelaskan dan menyelidiki dasar matematika, bidang teori pasti, logika matematika dan teori model dikembangkan.
Saat pertama kali komputer disusun, beberapa konsep teori yang penting dibentuk oleh matematikawan, menimbulkan bidang teori komputabilitas, teori kompleksitas komputasional, teori informasi dan teori informasi algoritma. Kini banyak pertanyaan-pertanyaan itu diselidiki dalam ilmu komputer teoritis. Matematika diskret ialah nama umum untuk bidang-bidang penggunaan matematika dalam ilmu komputer.
Bidang-bidang penting dalam matematika terapan ialah statistik, yang menggunakan teori probabilitas sebagai alat dan memberikan deskripsi itu, analisis dan perkiraan fenomena dan digunakan dalam seluruh ilmu. Analisis bilangan menyelidiki teori yang secara tepat guna memecahkan bermacam masalah matematika secara bilangan pada komputer dan mengambil kekeliruan menyeluruh ke dalam laporan.setau saya 1 ditambah 1 sama dengan 10.
Matematika bukan numerologi. Walau numerologi memakai aritmatika modular untuk mengurangi nama dan data pada bilangan digit tunggal, numerologi secara berubah memberikan emosi atau ciri pada bilangan tanpa mengacaukan untuk membuktikan penetapan dalam gaya logika. Matematika ialah mengenai gagasan pembuktian atau penyangkalan dalam gaya logika, namun numerologi tidak. Interaksi antara secara berubah emosi penentuan bilangan secara intuitif diperkirakan daripada yang telah diperhitungkan secara seksama.
Matematika bukan akuntansi. Meskipun perhitungan aritmetika sangat krusial dalam pekerjaan akuntansi, utamanya keduanya mengenai pembuktian yang mana perhitungan benar melalui sistem pemeriksaan ulang. Pembuktian atau penyangkalan hipotesis amat penting bagi matematikawan, namun tak sebanyak akuntan. Kelanjutan dalam matematika abstrak menyimpang pada akuntansi jika penemuan tak dapat diterapkan pada pembuktian efisiensi tata buku konkret.
Matematika bukan sains, karena kebenaran dalam matematika tidak memerlukan pengamatan empiris
Matematika bukan fisika, karena fisika adalah sains.
Lagu - lagu Kebangsaan Gua Saat Ini
Semua lagu ini, hanya tentang "_ _ _ _ _ _ . _ _ _. _ _ _ _" seorang
Sekali Ini Saja ; Glenn Fredley
Bersamamu kulewati
Lebih dari seribu malam
Bersamamu yang kumau
Namun kenyataannya tak sejalan
Tuhan bila masih ku diberi kesempatan
Izinkan aku untuk mencintanya
Namun bila waktuku telah habis dengannya
Biar cinta hidup s’kali ini saja
Tak sanggup bila harus jujur
Hidup tanpa hembusan nafasnya
Tuhan bila waktu dapat kuputar kembali
Sekali lagi untuk mencintanya
Namun bila waktuku telah habis dengannya
Biarkan cinta ini (biarkan cinta ini)
Hidup untuk sekali ini saja
Kubenci Kau Dengan Cintaku ; Tito
Mungkin takdir ini terlanjur mengutuk
Diriku tak dapat pergi darimu
Walaupun seribu bintang tinggalkanku
Dan mentari tak bersinar
Aku takkan mampu tuk lepaskanmu
Mencoba sejenak ungkapkan segalanya yang telah terjadi
Reff:
Duhai cinta..
Tataplah aku disini tetap menatapmu
Walau perih terus kau sakiti aku
Tetap mengharapmu
Mungkin benar bila aku tak berarti
Dan dirimu terlalu berarti
Walaupun pekatnya bulan gelapkanku
Dan pelangi tak berpijar
Wajahmu terlalu indah tuk kubenci
Dan kuterus mencintaimu
Engkau terus melupakan aku
Lagu ini, just for _ _ _ _ _ _ ........ Ya, mungkin seperti inilah hubungan kita sekarang.........
Hampa ; Ari Lasso
Kupejamkan mata ini
Mencoba tuk melupakan
Segala kenangan indah tentang dirimu
Tentang mimpiku
Semakin aku mencoba
Bayangmu semakin nyata
Merasuk hingga ke jiwa
Tuhan tolonglah diriku
Entah dimana dirimu berada
Hampa terasa hidupku tanpa dirimu
Apakah disana kau rindukan aku
Seperti diriku yang selalu merindukanmu
Selalu merindukanmu
Tak bisa aku ingkari
Engkaulah satu satunya
Yang bisa membuat jiwaku
Yang pernah mati menjadi berarti
Namun kini kau menghilang
Bagaikan ditelan bumi
Tak pernah kah kau sadar
Arti cintamu untukku
Kenangan Terindah ; Samson
aku yang lemah tanpamu
aku yang rentan karena
cinta yang tlah hilang darimu
yang mampu menyanjungku
selama mata terbuka
sampai jantung tak berdetak
selama itu pun
aku mampu tuk mengenangmu
darimu
kutemukan hidupku
bagiku
kau lah cinta sejati
yea ohh
bila yang tertulis untukku
adalah yang terbaik untukmu
kan kujadikan kau kenangan
yang terindah dalam hidupku
namun takkan mudah bagiku
meninggalkan jejak hidupku
yang tlah terukir abadi
sebagai kenangan yang terindah
ohh
Maafkan ; Rio Febrian
Kasih sudah kuakui
Semua salahku padamu
Beri aku kesempatan
Untuk buktikan cinta setia padamu lagi
Reff : Oh.. Maaf.. maafkan diriku
Yang telah membuat hatimu terluka
Hanya kau cintaku
Ku tak pernah pikir tuk pergi darimu
Walau hanya sekejap saja
Jangan pernah kau berpikir
Untuk tinggalkan diriku
Beri aku kesempatan
Untuk buktikan cinta setia padamu lagi
Back to Reff
Kan ku peluk dirimu
Takkan kulepas lagi
Untuk buktikan cintaku oh..
Kan ku hapus lukamu
Akhiri semua ini..
Hanya untukmu…
Back to Reff
Ohh janjiku janjiku padamu
Tuk mencintaimu sekali dalam hidupku
Kasihku dengarkan hanya engkau yg bisa
Temani hidup ini
Sampai akhir usia kita.
Sekali Ini Saja ; Glenn Fredley
Bersamamu kulewati
Lebih dari seribu malam
Bersamamu yang kumau
Namun kenyataannya tak sejalan
Tuhan bila masih ku diberi kesempatan
Izinkan aku untuk mencintanya
Namun bila waktuku telah habis dengannya
Biar cinta hidup s’kali ini saja
Tak sanggup bila harus jujur
Hidup tanpa hembusan nafasnya
Tuhan bila waktu dapat kuputar kembali
Sekali lagi untuk mencintanya
Namun bila waktuku telah habis dengannya
Biarkan cinta ini (biarkan cinta ini)
Hidup untuk sekali ini saja
Kubenci Kau Dengan Cintaku ; Tito
Mungkin takdir ini terlanjur mengutuk
Diriku tak dapat pergi darimu
Walaupun seribu bintang tinggalkanku
Dan mentari tak bersinar
Aku takkan mampu tuk lepaskanmu
Mencoba sejenak ungkapkan segalanya yang telah terjadi
Reff:
Duhai cinta..
Tataplah aku disini tetap menatapmu
Walau perih terus kau sakiti aku
Tetap mengharapmu
Mungkin benar bila aku tak berarti
Dan dirimu terlalu berarti
Walaupun pekatnya bulan gelapkanku
Dan pelangi tak berpijar
Wajahmu terlalu indah tuk kubenci
Dan kuterus mencintaimu
Engkau terus melupakan aku
Lagu ini, just for _ _ _ _ _ _ ........ Ya, mungkin seperti inilah hubungan kita sekarang.........
Hampa ; Ari Lasso
Kupejamkan mata ini
Mencoba tuk melupakan
Segala kenangan indah tentang dirimu
Tentang mimpiku
Semakin aku mencoba
Bayangmu semakin nyata
Merasuk hingga ke jiwa
Tuhan tolonglah diriku
Entah dimana dirimu berada
Hampa terasa hidupku tanpa dirimu
Apakah disana kau rindukan aku
Seperti diriku yang selalu merindukanmu
Selalu merindukanmu
Tak bisa aku ingkari
Engkaulah satu satunya
Yang bisa membuat jiwaku
Yang pernah mati menjadi berarti
Namun kini kau menghilang
Bagaikan ditelan bumi
Tak pernah kah kau sadar
Arti cintamu untukku
Kenangan Terindah ; Samson
aku yang lemah tanpamu
aku yang rentan karena
cinta yang tlah hilang darimu
yang mampu menyanjungku
selama mata terbuka
sampai jantung tak berdetak
selama itu pun
aku mampu tuk mengenangmu
darimu
kutemukan hidupku
bagiku
kau lah cinta sejati
yea ohh
bila yang tertulis untukku
adalah yang terbaik untukmu
kan kujadikan kau kenangan
yang terindah dalam hidupku
namun takkan mudah bagiku
meninggalkan jejak hidupku
yang tlah terukir abadi
sebagai kenangan yang terindah
ohh
Maafkan ; Rio Febrian
Kasih sudah kuakui
Semua salahku padamu
Beri aku kesempatan
Untuk buktikan cinta setia padamu lagi
Reff : Oh.. Maaf.. maafkan diriku
Yang telah membuat hatimu terluka
Hanya kau cintaku
Ku tak pernah pikir tuk pergi darimu
Walau hanya sekejap saja
Jangan pernah kau berpikir
Untuk tinggalkan diriku
Beri aku kesempatan
Untuk buktikan cinta setia padamu lagi
Back to Reff
Kan ku peluk dirimu
Takkan kulepas lagi
Untuk buktikan cintaku oh..
Kan ku hapus lukamu
Akhiri semua ini..
Hanya untukmu…
Back to Reff
Ohh janjiku janjiku padamu
Tuk mencintaimu sekali dalam hidupku
Kasihku dengarkan hanya engkau yg bisa
Temani hidup ini
Sampai akhir usia kita.
Thursday, January 05, 2006
Fermat Last Theorem ; Misteri Matematika Yang Belum Terpecahkan
Pierre di Fermat meninggal pada tahun 1665. Dewasa ini kita mengira bahwa Fermat adalah seorang ahli teori bilangan, bahkan mungkin ahli teori bilangan yang paling terkenal yang pernah hidup. Karena itu alangkah mengejutkannya bahwa pada kenyataannya Fermat adalah seorang pengacara dan hanya seorang matematikawan amatir. Hal lain yang juga mengejutkan adalah fakta bahwa ia hanya pernah menerbitkan sekali dalam hidupnya karya dalam matematika, dan itupun ditulis tanpa nama yang disertakan dalam apendik suatu buku teks. Karena Fermat menolak untuk menerbitkan karyanya, teman-temannya takut bahwa ia akan segera dilupakan kecuali dilakukan sesuatu. Putranya, Samuel mengambil alih pengumpulan surat Fermat dan tulisan matematika lainnya, komentar yang ditulis di buku, dan sebagainya dengan tujuan untuk menerbitkan gagasan matematika yang dimiliki ayahnya. Dengan cara inilah ”Teorema Terakhir” yang terkenal diterbitkan. Hal tersebut ditemukan oleh Samuel dalam catatan kecil ayahnya dalam salinan buku Arithmetica karya Diophantus. Teorema terakhir Fermat menyatakan bahwa :
x^n + y^n = z^n
tidak mempunyai solusi bilangan bulat taknol untuk x, y dan z jika n > 2.
Fermat menuliskan bahwa “I have discovered a truly remarkable proof which this margin is to small to contain”. Fermat juga hampir selalu menulis catatan kecil sejak tahun 1603, manakala ia pertama kali mempelajari Arithmetica karya Diophantus. Ada kemungkinan Fermat menyadari bahwa apa yang ia sebut sebagai remarkable proof ternyata salah, karena semua teorema yang dia nyatakan biasanya dalam bentuk tantangan yang Fermat ajukan terhadap matematikawan lain. Meskipun kasus khusus untuk n = 3 dan n = 4 ia ajukan sebagai tantangan (dan Fermat mengetahui bukti untuk kasus ini) namun teorema umumnya tidak pernah ia sebut lagi. Pada kenyataannya karya matematika yang ditinggalkan oleh Fermat hanya satu buah pembuktian. Fermat membuktikan bahwa luas daerah segitiga siku- siku dengan sisi bilangan bulat tidak pernah merupakan bilangan kuadrat. Jelas hal ini mengatakan bahwa tidak ada segitiga siku-siku dengan sisi rasional yang mempunyai luas yang sama dengan suatu bujursangkar dengan sisi rasional. Dalam simbol, tidak terdapt bilangan bulat x, y, z dengan sehingga bilangan kuadrat. Dari sini mudah untuk mendeduksi kasus n = 4, Teorema Fermat.
Penting untuk diamati bahwa dalam tahap ini yang tersisa dari pembuktian Fermat Last Theorem adalah membuktikan untuk kasus n bilangan prima ganjil. Jika terdapat bilangan bulat x, y, z dengan maka jika n = pq, .
Euler pada tanggal 4 Agustus 1753 menyurati Goldbach mengklaim bahwa ia mempunyai bukti Teorema Fermat untuk kasus n = 3. Akan tetapi bukti yang ditulis dalam Algebra (1770) ini mengandung kekeliruan dan tampaknya jauh dari mudah untuk memberikan bukti alternatif terhadap suatu pernyataan yang mengandung kekeliruan bukti. Kesalahan yang dibuat Euler cukup menarik. Euler memerlukan mencari bilangan pangkat tiga yang berbentuk p^2 + 3q^2 dan Euler menunjukkan bahwa untuk setiap a, b jika kita tuliskan p = a^3 − 9ab^2, q = 3 (a^2b − b^3) maka p^2 + 3q^2 = (a^2 3b^2)^3
.
Ini benar, tetapi kemudian ia mencoba menunjukkan bahwa jika p^2 + 3q^2 merupakan bilangan bulat pangkat tiga maka ada a dan b yang membuat p dan q bersifat seperti di atas. Metode ini melibatkan perhitungan dengan bilangan berbentuk a + yang tidak bersifat sebagaimana bilangan bulat, dan hal inilah yang kurang mendapat perhatian dari Euler. Langkah kemudian diambil oleh Sophie Germain. Suatu kasus khusus mengatakan bahwa jika n dan 2n + 1 bilangan prima maka xn + yn = zn mengakibatkan salah saatu dari x, y, z habis dibagi n. Dengan demikian Fermat Last Theorem terbagi kedalam dua kasus.
Kasus 1: Tidak ada satupun dari x, y, z yang habis dibagi n.
Kasus 2: Satu dan hanya satu di antara x, y, z yang habis dibagi n.
Sophie Germain membuktikan kasus pertama dari Teorema Fermat untuk semua n kurang dari 100 dan Legendre memperluas metode yang dikembangkan Germain meliputi semua bilangan kurang dari 197. Dalam tahap ini kasus 2 belum pernah dibuktikan bahkan untuk kasus n = 5, sehingga menjadi jelas bahwa kasus 2 harus diperhatikan lebih serius. Sekarang kasus 2 untuk n = 5 juga terpecah kedalam dua kasus lain.Kasus 2(i) jika bilangan yang habis dibagi 5 tersebut genap dan kasus 2(ii) jika bilangan genap dan bilangan satunya yang habis dibagi 5 berbeda.
Kasus 2(i) dibuktikan oleh Dirichlet dan dipresentasikan kepada Paris Academy pada bulan Juli 1825. Legendre berhasil membuktikan kasus 2(ii) dan bukti lengkap untuk n = 5 yang diterbitkan pada bulan September 1825. Sebenarnya Dirichlet juga bisa memberikan bukti sendiri untuk kasus n = 5 dengan menggunakan argumen untuk kasus 2(ii) yang merupakan perluasan dari kasus 2(i). Pada tahun 1832, Dirichlet menebitkan bukti Fermat Last Theorem untuk kasus n = 14. Tentu ia mencoba untuk membuktikan kasus n = 7, tapi ia hanya mendapatkan hasil yang lebih lemah. Kasus untuk n = 7 akhirnya dipecahkan oleh Lam´e pada tahun 1839. Lame memperkenalkan suatu metode yang benar-benar baru. Bukti yang diberikan Lame sangat sulit dan membuat orang mengira bahwa kemajuan pembuktian Fermat Last Theorem untuk n yang lebih besar mendekati mustahil tanpa perubahan pendekatan yang radikal. Tahun 1847 banyak kemajuan yang dicapai dalam studi Fermat Last Theorem (FLT). Pada tanggal 1 Maret tahun tersebut Lame mengumumkan pada Paris Academy bahwa ia telah membuktikan FLT. Dia mensketsakan buktinya yang melibatkan pemfaktoran x^n + y^n = z^n ke dalam faktor linier atas bilangan kompleks. Lame mendapatkan ide ini dari Liouville. Namun Liouville kemudian menemui Lame dan mengatakan bahwa masalah dalam pendekatan ini adalah ketunggalan pemfaktoran dalam bilangan prima diperlukan untuk bilangan kompleks, dan ia meragukan bahwa hal tersebut benar. Dalam minggu-minggu tersebut usaha keras dilakukan untuk mebuktikan ketunggalan faktorisasi. Wantzel mengklaim bahwa ia telah mambuktikannya pada tanggal 15 Maret dengan argumen: hal tersebut benar untuk n = 2, n = 3 dan n = 4 dan dengan menggunakan argumen yang sama hal tersebut jelas untuk n > 4. [Wantzel benar untuk n = 2, n = 3 (argumen Euler menjadi salah), dan n = 4 (yang dibuktikan oleh Gauss).]
Pada tanggal 24 Mei Liouville membaca suarat yang ditujukan pada Acad- emy yang memberikan kepastian. Surat tersebut berasal dari Kummer, menyertakan paper bertahun 1844 yang membuktikan bahwa ketunggalan faktorisasi tidak dipenuhi tapi dapat diperbaiki dengan memperkenalkan konsep bilangan ideal kompleks yang telah ia kerjakan pada tahun 1846. Kummer telah menggunakan teori barunya untuk mencari kondisi kapan suatu bilangan prima regulear dan telah membuktikan FLT untuk semua bilangan prima regular. Kummer juga menyertakan dalam suratnya ini bahwa 37 akan gagal terhadap kondisi yang ia berikan.
Pada bulan Sepetmber 1847 Kummer mengirimi Dirichlet dan Berlin Academy suatu papaer yang membuktikan bahwa suatu prima p regular (dan dengan demikian FLT benar untuk bilangan tersebut) jika p tidak membagi pembilang dari semua bilangan Bernoulli B2,B4, ...,Bp−3. Bilangan Bernoulli Bn didefinisikan oleh :
Kummer menunjukkan bahwa semua bilangan prima kurang dari 37 adalah regular, tapi 37 tidak regular karena 37 membagi pembilang dari B32. Bilangan prima kurang dari 100 yang tidak regular hanyalah 37,59, dan 67.Teknik yang lebih cangih digunakan untuk membuktikan FLT untuk bilangan ini. Pekerjaan ini dilakukan dan dilanjutkan oleh Kummer, Mirimanoff, Wieferich, Furtwangler,Vandiver dan lainnya. Meskipun diharapkan bahwa bilangan prima regular ini takberhingga banyaknya. Pada tahun 1915 Jensen membuktikan bahwa bilangan prima takregular takberhingga banyaknya. Alih-alih mendapatkan hadiah bagi siapa yang memecahkannya, FLT tetap tak terpecahkan. Ia merupakan teorema dengan banyak bukti yang salah. Sebagai contoh 1000 bukti yang salah telah diterbitkan antara tahun 1908 dan 1912. Satu-satunya kemajuan positif adalah hasil komputasi yang menunjukkan bahwa bukti penyangkal hanya bisa didapatkan untuk bilangan yang sangat besar. Dengan menggunakan teknik yang digunakan Kummer, FLT terbukti benar, dengan bantuan komputer untuk n sampai dengan 4 000 000 pada tahun 1993.
Pada tahun 1983 kontribusi besar dibuat oleh Gerd Falting yang membuktikan bahwa untuk n > 2 hanya terdapat berhingga banyaknya bilangan relative prima x, y, z dengan x^n + y^n = z^n . Ini merupakan langkah besar tapi bukti bahwa berhingga bilangan adalah 0 tampaknya tidak bisa didapatkan dengan memperluas argumen Falting. Bab terakhir dari cerita ini dimulai pada tahun 1955, meskipun pada tahap ini pekerjaan ini tidak ada kaitannya dengan FLT. Yutaka Taniyama memberikan pertanyaan menyangkut kurva eliptik, yakni kurva yang berbentuk y^2 = x^3 + ax + b dengan a dan b konstanta. Pekerjaan lanjutan oleh Weil dan Shimura menghasilkan suatu konjektur, dikenal sebagai Shimura Taniyama Weil conjecture. Pada tahun 1986 hubungan antara konjektur tersebut dengan FLT dibuat oleh Frey di Saarbrucken yang menunjukkan bahwa FLT jauh dari keingintahuan tak berguna dalam teori bilanagn tapi pada kenyataannya ia berhubungan dengan sipat dasar yang dimiliki ruang. Pekerjaan lanjutan oleh matematikawan lain menunjukkan bahwa contoh penyangkal FLT juga merupakan contoh penyangkal terhadap Shimura-Taniyama-Weil Conjecture. Bukti dari FLT diselesaikan pada tahun 1993 oleh Andrew Wiles, matematikawan Inggris yang bekerja di Princenton, USA. Wiles memberikan tiga kuliah di Isaac Newton Institute di Cambridge, Inggris. Yang pertama pada hari Senin tanggl 21 Juni, yang kedua pada hari Selasa tanggal 22 Juni. Pada kuliah terakhir yakni pada tanggal 23 Juni 1993 sekitar jam 10.30 pagi Wiles mengumumkan bahwa bukti dari FLT merupakan corollary dari hasil utama yang ia peroleh. Sebenarnya Wiles berhasil membuktikan Shimura-Taniyama-Weil Conjecture untuk suatu contoh kelas, termasuk yang diperlukan untuk membuktikan FLT. Akan tetapi ini bukan akhir dari cerita. Pada tanggal 4 Desember 1993 memberikan pernyataan bahwa setelah melakukan review beberapa masalah muncul, banyak diantaranya yang belum terselesaikan. Akan tetapi yang tertinggal hanya satu masalah dan Wiles menarik ulang klaimnya bahwa ia telah membuktikan FLT. Dia mengatakan The key reduction of (most cases of) the Taniyama-Shimura conjecture to the calculation of the Selmer group is correct. However the final calculation of a precise upper bound for the Selmer group in the semisquare case (of the symmetric square representation associated to a modular form) is not yet complete as it stands. I believe that I will be able to finish this in the near future using the ideas explained in my Cambridge lectures.
Pada bulan Maret 1994 Falting menulis kepada Scientific American, mengatakan If it were easy, he would have solved it by now. Strictly speaking, it was not a proof when it was announced Weil, juga kepada Scientific American menuliskan I believe he has had some good ideas in trying to construct the proof but the proof is not there. To some extent, proving Fermat’s theorem is like climbing Everest. If a man wants to climb Everest and falls short of it by 100 yards, he has not climbed Everest.
Sebenarnya, sejak awal tahun 1994 Wiles memulai kolaborasi dengan Richard Taylor dalam usahanya untuk mengisi lubang dalam pembuktian, Namun mereka memutuskan bahwa langkah kunci bukti, menggunakan metode yang digunakan Flach, tidak mungkin bekerja. Mereka mencoba pendekatan baru denagn ketidaksuksesan yang serupa. Pada bulan Agustus 1994 Wiles menghadiri Interna-tional Congress of Mathematicians tapi tidak pernah mendekati memecahkan kesulitannya. Taylor menyarankan sebagai usaha terakhir untuk memperluas metode Fach seperlunya dan Wiles meskipun yakin bahwa itu tidak akan berhasil, setuju unuk mencobanya terutama untuk meyakinkan Taylor bahwa hal tersebut tidak akan pernah berhasil. Wiles mengerjakannya sekitar dua minggu lamanya, kemudian tiba-tiba suatu inspirasi muncul.
In a flash I saw that the thing that stopped it [the extension of Flach’s method] working was something that would make another method I had tried previously work.
Pada tanggal 6 Oktober, Wiles mengirimkan bukti baru kepada tiga koleganya termasuk Falting.Semua bukti yang diberikan lebih sederhan daripada yang sebelumnya. Falting mengirimkan penyederhanaan terhadap beberapa bagian. Tidak ada bukti dengan tingkat kerumitan seperti ini dijamin benar, jadi sejumlah kecil masih sangsi untuk beberapa waktu. Namun ketika Taylor memberikan kuliah pada British Mathematical Colloquium di Edinburgh bulan April 1995 dia memberikan kesan bahwa tidak ada kesangsian yang tersisa terhadap Fermat Last Theorem.
x^n + y^n = z^n
tidak mempunyai solusi bilangan bulat taknol untuk x, y dan z jika n > 2.
Fermat menuliskan bahwa “I have discovered a truly remarkable proof which this margin is to small to contain”. Fermat juga hampir selalu menulis catatan kecil sejak tahun 1603, manakala ia pertama kali mempelajari Arithmetica karya Diophantus. Ada kemungkinan Fermat menyadari bahwa apa yang ia sebut sebagai remarkable proof ternyata salah, karena semua teorema yang dia nyatakan biasanya dalam bentuk tantangan yang Fermat ajukan terhadap matematikawan lain. Meskipun kasus khusus untuk n = 3 dan n = 4 ia ajukan sebagai tantangan (dan Fermat mengetahui bukti untuk kasus ini) namun teorema umumnya tidak pernah ia sebut lagi. Pada kenyataannya karya matematika yang ditinggalkan oleh Fermat hanya satu buah pembuktian. Fermat membuktikan bahwa luas daerah segitiga siku- siku dengan sisi bilangan bulat tidak pernah merupakan bilangan kuadrat. Jelas hal ini mengatakan bahwa tidak ada segitiga siku-siku dengan sisi rasional yang mempunyai luas yang sama dengan suatu bujursangkar dengan sisi rasional. Dalam simbol, tidak terdapt bilangan bulat x, y, z dengan sehingga bilangan kuadrat. Dari sini mudah untuk mendeduksi kasus n = 4, Teorema Fermat.
Penting untuk diamati bahwa dalam tahap ini yang tersisa dari pembuktian Fermat Last Theorem adalah membuktikan untuk kasus n bilangan prima ganjil. Jika terdapat bilangan bulat x, y, z dengan maka jika n = pq, .
Euler pada tanggal 4 Agustus 1753 menyurati Goldbach mengklaim bahwa ia mempunyai bukti Teorema Fermat untuk kasus n = 3. Akan tetapi bukti yang ditulis dalam Algebra (1770) ini mengandung kekeliruan dan tampaknya jauh dari mudah untuk memberikan bukti alternatif terhadap suatu pernyataan yang mengandung kekeliruan bukti. Kesalahan yang dibuat Euler cukup menarik. Euler memerlukan mencari bilangan pangkat tiga yang berbentuk p^2 + 3q^2 dan Euler menunjukkan bahwa untuk setiap a, b jika kita tuliskan p = a^3 − 9ab^2, q = 3 (a^2b − b^3) maka p^2 + 3q^2 = (a^2 3b^2)^3
.
Ini benar, tetapi kemudian ia mencoba menunjukkan bahwa jika p^2 + 3q^2 merupakan bilangan bulat pangkat tiga maka ada a dan b yang membuat p dan q bersifat seperti di atas. Metode ini melibatkan perhitungan dengan bilangan berbentuk a + yang tidak bersifat sebagaimana bilangan bulat, dan hal inilah yang kurang mendapat perhatian dari Euler. Langkah kemudian diambil oleh Sophie Germain. Suatu kasus khusus mengatakan bahwa jika n dan 2n + 1 bilangan prima maka xn + yn = zn mengakibatkan salah saatu dari x, y, z habis dibagi n. Dengan demikian Fermat Last Theorem terbagi kedalam dua kasus.
Kasus 1: Tidak ada satupun dari x, y, z yang habis dibagi n.
Kasus 2: Satu dan hanya satu di antara x, y, z yang habis dibagi n.
Sophie Germain membuktikan kasus pertama dari Teorema Fermat untuk semua n kurang dari 100 dan Legendre memperluas metode yang dikembangkan Germain meliputi semua bilangan kurang dari 197. Dalam tahap ini kasus 2 belum pernah dibuktikan bahkan untuk kasus n = 5, sehingga menjadi jelas bahwa kasus 2 harus diperhatikan lebih serius. Sekarang kasus 2 untuk n = 5 juga terpecah kedalam dua kasus lain.Kasus 2(i) jika bilangan yang habis dibagi 5 tersebut genap dan kasus 2(ii) jika bilangan genap dan bilangan satunya yang habis dibagi 5 berbeda.
Kasus 2(i) dibuktikan oleh Dirichlet dan dipresentasikan kepada Paris Academy pada bulan Juli 1825. Legendre berhasil membuktikan kasus 2(ii) dan bukti lengkap untuk n = 5 yang diterbitkan pada bulan September 1825. Sebenarnya Dirichlet juga bisa memberikan bukti sendiri untuk kasus n = 5 dengan menggunakan argumen untuk kasus 2(ii) yang merupakan perluasan dari kasus 2(i). Pada tahun 1832, Dirichlet menebitkan bukti Fermat Last Theorem untuk kasus n = 14. Tentu ia mencoba untuk membuktikan kasus n = 7, tapi ia hanya mendapatkan hasil yang lebih lemah. Kasus untuk n = 7 akhirnya dipecahkan oleh Lam´e pada tahun 1839. Lame memperkenalkan suatu metode yang benar-benar baru. Bukti yang diberikan Lame sangat sulit dan membuat orang mengira bahwa kemajuan pembuktian Fermat Last Theorem untuk n yang lebih besar mendekati mustahil tanpa perubahan pendekatan yang radikal. Tahun 1847 banyak kemajuan yang dicapai dalam studi Fermat Last Theorem (FLT). Pada tanggal 1 Maret tahun tersebut Lame mengumumkan pada Paris Academy bahwa ia telah membuktikan FLT. Dia mensketsakan buktinya yang melibatkan pemfaktoran x^n + y^n = z^n ke dalam faktor linier atas bilangan kompleks. Lame mendapatkan ide ini dari Liouville. Namun Liouville kemudian menemui Lame dan mengatakan bahwa masalah dalam pendekatan ini adalah ketunggalan pemfaktoran dalam bilangan prima diperlukan untuk bilangan kompleks, dan ia meragukan bahwa hal tersebut benar. Dalam minggu-minggu tersebut usaha keras dilakukan untuk mebuktikan ketunggalan faktorisasi. Wantzel mengklaim bahwa ia telah mambuktikannya pada tanggal 15 Maret dengan argumen: hal tersebut benar untuk n = 2, n = 3 dan n = 4 dan dengan menggunakan argumen yang sama hal tersebut jelas untuk n > 4. [Wantzel benar untuk n = 2, n = 3 (argumen Euler menjadi salah), dan n = 4 (yang dibuktikan oleh Gauss).]
Pada tanggal 24 Mei Liouville membaca suarat yang ditujukan pada Acad- emy yang memberikan kepastian. Surat tersebut berasal dari Kummer, menyertakan paper bertahun 1844 yang membuktikan bahwa ketunggalan faktorisasi tidak dipenuhi tapi dapat diperbaiki dengan memperkenalkan konsep bilangan ideal kompleks yang telah ia kerjakan pada tahun 1846. Kummer telah menggunakan teori barunya untuk mencari kondisi kapan suatu bilangan prima regulear dan telah membuktikan FLT untuk semua bilangan prima regular. Kummer juga menyertakan dalam suratnya ini bahwa 37 akan gagal terhadap kondisi yang ia berikan.
Pada bulan Sepetmber 1847 Kummer mengirimi Dirichlet dan Berlin Academy suatu papaer yang membuktikan bahwa suatu prima p regular (dan dengan demikian FLT benar untuk bilangan tersebut) jika p tidak membagi pembilang dari semua bilangan Bernoulli B2,B4, ...,Bp−3. Bilangan Bernoulli Bn didefinisikan oleh :
Kummer menunjukkan bahwa semua bilangan prima kurang dari 37 adalah regular, tapi 37 tidak regular karena 37 membagi pembilang dari B32. Bilangan prima kurang dari 100 yang tidak regular hanyalah 37,59, dan 67.Teknik yang lebih cangih digunakan untuk membuktikan FLT untuk bilangan ini. Pekerjaan ini dilakukan dan dilanjutkan oleh Kummer, Mirimanoff, Wieferich, Furtwangler,Vandiver dan lainnya. Meskipun diharapkan bahwa bilangan prima regular ini takberhingga banyaknya. Pada tahun 1915 Jensen membuktikan bahwa bilangan prima takregular takberhingga banyaknya. Alih-alih mendapatkan hadiah bagi siapa yang memecahkannya, FLT tetap tak terpecahkan. Ia merupakan teorema dengan banyak bukti yang salah. Sebagai contoh 1000 bukti yang salah telah diterbitkan antara tahun 1908 dan 1912. Satu-satunya kemajuan positif adalah hasil komputasi yang menunjukkan bahwa bukti penyangkal hanya bisa didapatkan untuk bilangan yang sangat besar. Dengan menggunakan teknik yang digunakan Kummer, FLT terbukti benar, dengan bantuan komputer untuk n sampai dengan 4 000 000 pada tahun 1993.
Pada tahun 1983 kontribusi besar dibuat oleh Gerd Falting yang membuktikan bahwa untuk n > 2 hanya terdapat berhingga banyaknya bilangan relative prima x, y, z dengan x^n + y^n = z^n . Ini merupakan langkah besar tapi bukti bahwa berhingga bilangan adalah 0 tampaknya tidak bisa didapatkan dengan memperluas argumen Falting. Bab terakhir dari cerita ini dimulai pada tahun 1955, meskipun pada tahap ini pekerjaan ini tidak ada kaitannya dengan FLT. Yutaka Taniyama memberikan pertanyaan menyangkut kurva eliptik, yakni kurva yang berbentuk y^2 = x^3 + ax + b dengan a dan b konstanta. Pekerjaan lanjutan oleh Weil dan Shimura menghasilkan suatu konjektur, dikenal sebagai Shimura Taniyama Weil conjecture. Pada tahun 1986 hubungan antara konjektur tersebut dengan FLT dibuat oleh Frey di Saarbrucken yang menunjukkan bahwa FLT jauh dari keingintahuan tak berguna dalam teori bilanagn tapi pada kenyataannya ia berhubungan dengan sipat dasar yang dimiliki ruang. Pekerjaan lanjutan oleh matematikawan lain menunjukkan bahwa contoh penyangkal FLT juga merupakan contoh penyangkal terhadap Shimura-Taniyama-Weil Conjecture. Bukti dari FLT diselesaikan pada tahun 1993 oleh Andrew Wiles, matematikawan Inggris yang bekerja di Princenton, USA. Wiles memberikan tiga kuliah di Isaac Newton Institute di Cambridge, Inggris. Yang pertama pada hari Senin tanggl 21 Juni, yang kedua pada hari Selasa tanggal 22 Juni. Pada kuliah terakhir yakni pada tanggal 23 Juni 1993 sekitar jam 10.30 pagi Wiles mengumumkan bahwa bukti dari FLT merupakan corollary dari hasil utama yang ia peroleh. Sebenarnya Wiles berhasil membuktikan Shimura-Taniyama-Weil Conjecture untuk suatu contoh kelas, termasuk yang diperlukan untuk membuktikan FLT. Akan tetapi ini bukan akhir dari cerita. Pada tanggal 4 Desember 1993 memberikan pernyataan bahwa setelah melakukan review beberapa masalah muncul, banyak diantaranya yang belum terselesaikan. Akan tetapi yang tertinggal hanya satu masalah dan Wiles menarik ulang klaimnya bahwa ia telah membuktikan FLT. Dia mengatakan The key reduction of (most cases of) the Taniyama-Shimura conjecture to the calculation of the Selmer group is correct. However the final calculation of a precise upper bound for the Selmer group in the semisquare case (of the symmetric square representation associated to a modular form) is not yet complete as it stands. I believe that I will be able to finish this in the near future using the ideas explained in my Cambridge lectures.
Pada bulan Maret 1994 Falting menulis kepada Scientific American, mengatakan If it were easy, he would have solved it by now. Strictly speaking, it was not a proof when it was announced Weil, juga kepada Scientific American menuliskan I believe he has had some good ideas in trying to construct the proof but the proof is not there. To some extent, proving Fermat’s theorem is like climbing Everest. If a man wants to climb Everest and falls short of it by 100 yards, he has not climbed Everest.
Sebenarnya, sejak awal tahun 1994 Wiles memulai kolaborasi dengan Richard Taylor dalam usahanya untuk mengisi lubang dalam pembuktian, Namun mereka memutuskan bahwa langkah kunci bukti, menggunakan metode yang digunakan Flach, tidak mungkin bekerja. Mereka mencoba pendekatan baru denagn ketidaksuksesan yang serupa. Pada bulan Agustus 1994 Wiles menghadiri Interna-tional Congress of Mathematicians tapi tidak pernah mendekati memecahkan kesulitannya. Taylor menyarankan sebagai usaha terakhir untuk memperluas metode Fach seperlunya dan Wiles meskipun yakin bahwa itu tidak akan berhasil, setuju unuk mencobanya terutama untuk meyakinkan Taylor bahwa hal tersebut tidak akan pernah berhasil. Wiles mengerjakannya sekitar dua minggu lamanya, kemudian tiba-tiba suatu inspirasi muncul.
In a flash I saw that the thing that stopped it [the extension of Flach’s method] working was something that would make another method I had tried previously work.
Pada tanggal 6 Oktober, Wiles mengirimkan bukti baru kepada tiga koleganya termasuk Falting.Semua bukti yang diberikan lebih sederhan daripada yang sebelumnya. Falting mengirimkan penyederhanaan terhadap beberapa bagian. Tidak ada bukti dengan tingkat kerumitan seperti ini dijamin benar, jadi sejumlah kecil masih sangsi untuk beberapa waktu. Namun ketika Taylor memberikan kuliah pada British Mathematical Colloquium di Edinburgh bulan April 1995 dia memberikan kesan bahwa tidak ada kesangsian yang tersisa terhadap Fermat Last Theorem.
Suka - Cinta - Sayang
Saat kau MENYUKAI seseorang, kau
ingin
memilikinya untuk keegoisanmu sendiri
Saat kau MENYAYANGI seseorang, kau
ingin sekali membuatnya bahagia dan bukan
untuk
dirimu sendiri
Saat kau MENCINTAI seseorang, kau akan
melakukan apapun untuk kebahagiaannya
walaupun kau harus mengorbankan jiwamu
Saat kau MENYUKAI seseorang dan berada
disisinya maka kau akan bertanya,"Bolehkah
aku
menciummu?"
Saat kau MENYAYANGI seseorang dan
berada disisinya maka kau akan
bertanya,"Bolehkah aku memelukmu?"
Saat kau MENCINTAI seseorang dan berada
disisinya maka kau akan menggenggam erat
tangannya...
SUKA adalah saat ia menangis, kau akan
berkata "Sudahlah, jangan menangis."
SAYANG adalah saat ia menangis dan kau
akan menangis bersamanya
CINTA adalah saat ia menangis dan kau
akan membiarkannya menangis dipundakmu
sambil berkata, "Mari kita selesaikan masalah
ini
bersama-sama."
SUKA adalah saat kau melihatnya kau akan
berkata, "Ia sangat cantik dan menawan."
SAYANG adalah saat kau melihatnya kau
akan melihatnya dari hatimu dan bukan
matamu
CINTA adalah saat kau melihatnya kau akan
berkata, "Buatku dia adalah anugerah terindah
yang pernah Tuhan berikan padaku.."
Pada saat orang yang kau SUKA
menyakitimu, maka kau akan marah dan tak
mau
lagi bicara padanya
Pada saat orang yang kau SAYANG
menyakitimu, engkau akan menangis untuknya
Pada saat orang yang kau CINTAI
menyakitimu, kau akan berkata,"Tak apa dia
hanya tak tahu apa yang dia lakukan."
Pada saat kau SUKA padanya, kau akan
MEMAKSANYA untuk menyukaimu
Pada saat kau SAYANG padanya, kau akan
MEMBIARKANNYA MEMILIH
Pada saat kau CINTA padanya, kau akan
selalu MENANTINYA dengan setia dan tulus...
SUKA adalah kau akan menemaninya bila
itu menguntungkan
SAYANG adalah kau akan menemaninya di
saat dia membutuhkan
CINTA adalah kau akan menemaninya di
saat bagaimanapun keadaannya
SUKA adalah hal yang menuntut
SAYANG adalah hal memberi dan menerima
CINTA adalah hal yang memberi dengan rela
ingin
memilikinya untuk keegoisanmu sendiri
Saat kau MENYAYANGI seseorang, kau
ingin sekali membuatnya bahagia dan bukan
untuk
dirimu sendiri
Saat kau MENCINTAI seseorang, kau akan
melakukan apapun untuk kebahagiaannya
walaupun kau harus mengorbankan jiwamu
Saat kau MENYUKAI seseorang dan berada
disisinya maka kau akan bertanya,"Bolehkah
aku
menciummu?"
Saat kau MENYAYANGI seseorang dan
berada disisinya maka kau akan
bertanya,"Bolehkah aku memelukmu?"
Saat kau MENCINTAI seseorang dan berada
disisinya maka kau akan menggenggam erat
tangannya...
SUKA adalah saat ia menangis, kau akan
berkata "Sudahlah, jangan menangis."
SAYANG adalah saat ia menangis dan kau
akan menangis bersamanya
CINTA adalah saat ia menangis dan kau
akan membiarkannya menangis dipundakmu
sambil berkata, "Mari kita selesaikan masalah
ini
bersama-sama."
SUKA adalah saat kau melihatnya kau akan
berkata, "Ia sangat cantik dan menawan."
SAYANG adalah saat kau melihatnya kau
akan melihatnya dari hatimu dan bukan
matamu
CINTA adalah saat kau melihatnya kau akan
berkata, "Buatku dia adalah anugerah terindah
yang pernah Tuhan berikan padaku.."
Pada saat orang yang kau SUKA
menyakitimu, maka kau akan marah dan tak
mau
lagi bicara padanya
Pada saat orang yang kau SAYANG
menyakitimu, engkau akan menangis untuknya
Pada saat orang yang kau CINTAI
menyakitimu, kau akan berkata,"Tak apa dia
hanya tak tahu apa yang dia lakukan."
Pada saat kau SUKA padanya, kau akan
MEMAKSANYA untuk menyukaimu
Pada saat kau SAYANG padanya, kau akan
MEMBIARKANNYA MEMILIH
Pada saat kau CINTA padanya, kau akan
selalu MENANTINYA dengan setia dan tulus...
SUKA adalah kau akan menemaninya bila
itu menguntungkan
SAYANG adalah kau akan menemaninya di
saat dia membutuhkan
CINTA adalah kau akan menemaninya di
saat bagaimanapun keadaannya
SUKA adalah hal yang menuntut
SAYANG adalah hal memberi dan menerima
CINTA adalah hal yang memberi dengan rela
Thursday, December 01, 2005
Ksatria, Putri dan Bintang Jatuh
KSATRIA, PUTRI dan BINTANG JATUH
Ksatria jatuh cinta pada putri bungsu dari kerajaan bidadari.
Sang Putri naik ke langit dan Ksatria pun bingung.
Ksatria pintar naik kuda dan bermain pedang,
namun tidak tahu caranya terbang.
Ksatria keluar dari kastil untuk belajar terbang pada kupu – kupu,
namun kupu – kupu hanya bisa menempatkannya di pucuk pohon.
Ksatria lalu belajar pada burung gereja,
namun burung gereja hanya mampu membawanya ke atas menara.
Ksatria kemudian berguru kepada burung elang,
burung elang hanya mampu membawanya ke puncak gunung.
Tak ada unggas bersayap yang mampu terbang lebih tinggi lagi.
Ksatria sedih, tapi tak putus asa.
Ksatria memohon kepada angin.
Angin mengajarinya berkeliling mengitari bumi,
lebih tinggi dari gunung dan awan.
Namun sang Putri masih jauh di awang – awang,
Dan tak ada angin yang mampu menusuk langit.
Ksatria sedih dan kali ini ia putus asa.
Sampai satu malam ada bintang jatuh,
yang berhenti mendengar tangis dukanya.
Ia menawari Ksatria itu untuk mampu melesat secepat cahaya.
Melesat lebih cepat dari kilat dan setinggi sejuta langit dijadikan satu.
Namun kalau Ksatria tak mampu mendarat tepat di Putrinya,
maka ia akan mati.
Hancur dalam kecepatan yang membahayakan,
menjadi serbuk yang membedaki langit, dan tamat.
Ksatria setuju.
Ia relakan seluruh kepercayaannya pada Bintang Jatuh, menjadi sebuah nyawa.
Dan ia relakan nyawa itu bergantung,
hanya pada serpih detik yang mematikan.
Bintang Jatuh menggenggam tangannya.
“Inilah perjalanan sebuah Cinta Sejati”, Bintang Jatuh berbisik
“tutuplah matamu, Ksatria. Katakan untuk berhenti,
bila hatimu merasakan keberadaannya”
Melesatlah mereka berdua.
Dingin yang tak terhingga serasa merobek hati Ksatria mungil,
Namun hangat jiwanya diterangi rasa cinta.
Dan ia merasakannya………… “berhenti!”
Bintang jatuh melihat ke bawah,
dan ia pun melihat sesosok Putri cantik yang tengah kesepian.
Bersinar bagaikan orion di tengah kelamnya galaksi.
Ia pun jatuh hati.
Dilepaskannya genggaman itu.
Sewujud nyawa yang terbentuk atas cinta dan percaya.
Ksatria melesat menuju kehancuran.
Sementara sang Bintang mendarat turun,
untuk mendapatkan sang Putri.
Ksatria yang malang.
Sebagai balasannya, di langit kutub dilukiskan Aurora.
Untuk mengenang kehalusan dan ketulusan hati Ksatria.
Ksatria adalah aku, Putri adalah .................., dan entah siapa Bintang Jatuh itu..................
(di sore hari ketika hujan lebat mengguyur kota bandung)
Ksatria jatuh cinta pada putri bungsu dari kerajaan bidadari.
Sang Putri naik ke langit dan Ksatria pun bingung.
Ksatria pintar naik kuda dan bermain pedang,
namun tidak tahu caranya terbang.
Ksatria keluar dari kastil untuk belajar terbang pada kupu – kupu,
namun kupu – kupu hanya bisa menempatkannya di pucuk pohon.
Ksatria lalu belajar pada burung gereja,
namun burung gereja hanya mampu membawanya ke atas menara.
Ksatria kemudian berguru kepada burung elang,
burung elang hanya mampu membawanya ke puncak gunung.
Tak ada unggas bersayap yang mampu terbang lebih tinggi lagi.
Ksatria sedih, tapi tak putus asa.
Ksatria memohon kepada angin.
Angin mengajarinya berkeliling mengitari bumi,
lebih tinggi dari gunung dan awan.
Namun sang Putri masih jauh di awang – awang,
Dan tak ada angin yang mampu menusuk langit.
Ksatria sedih dan kali ini ia putus asa.
Sampai satu malam ada bintang jatuh,
yang berhenti mendengar tangis dukanya.
Ia menawari Ksatria itu untuk mampu melesat secepat cahaya.
Melesat lebih cepat dari kilat dan setinggi sejuta langit dijadikan satu.
Namun kalau Ksatria tak mampu mendarat tepat di Putrinya,
maka ia akan mati.
Hancur dalam kecepatan yang membahayakan,
menjadi serbuk yang membedaki langit, dan tamat.
Ksatria setuju.
Ia relakan seluruh kepercayaannya pada Bintang Jatuh, menjadi sebuah nyawa.
Dan ia relakan nyawa itu bergantung,
hanya pada serpih detik yang mematikan.
Bintang Jatuh menggenggam tangannya.
“Inilah perjalanan sebuah Cinta Sejati”, Bintang Jatuh berbisik
“tutuplah matamu, Ksatria. Katakan untuk berhenti,
bila hatimu merasakan keberadaannya”
Melesatlah mereka berdua.
Dingin yang tak terhingga serasa merobek hati Ksatria mungil,
Namun hangat jiwanya diterangi rasa cinta.
Dan ia merasakannya………… “berhenti!”
Bintang jatuh melihat ke bawah,
dan ia pun melihat sesosok Putri cantik yang tengah kesepian.
Bersinar bagaikan orion di tengah kelamnya galaksi.
Ia pun jatuh hati.
Dilepaskannya genggaman itu.
Sewujud nyawa yang terbentuk atas cinta dan percaya.
Ksatria melesat menuju kehancuran.
Sementara sang Bintang mendarat turun,
untuk mendapatkan sang Putri.
Ksatria yang malang.
Sebagai balasannya, di langit kutub dilukiskan Aurora.
Untuk mengenang kehalusan dan ketulusan hati Ksatria.
Ksatria adalah aku, Putri adalah .................., dan entah siapa Bintang Jatuh itu..................
(di sore hari ketika hujan lebat mengguyur kota bandung)
Di kehidupan ini
Di kehidupan ini,
Aku belajar untuk mencintai,
Belajar untuk memaafkan,
Belajar untuk mengasihi,
Belajar untuk memberi,
Belajar untuk menerima,
Belajar untuk mengerti sesuatu,
Belajar untuk berserah kepada-Nya
Belajar untuk percaya,
Namun untuk selamanya, aku tidak pernah, dan tidak akan pernah mau,
Untuk belajar melupakanmu, Putriku………………….
Poem, untuk seseorang, yang berinisial Putri…………………..
(diciptakan di tengah hujan lebat di sore hari di bandung)
Aku belajar untuk mencintai,
Belajar untuk memaafkan,
Belajar untuk mengasihi,
Belajar untuk memberi,
Belajar untuk menerima,
Belajar untuk mengerti sesuatu,
Belajar untuk berserah kepada-Nya
Belajar untuk percaya,
Namun untuk selamanya, aku tidak pernah, dan tidak akan pernah mau,
Untuk belajar melupakanmu, Putriku………………….
Poem, untuk seseorang, yang berinisial Putri…………………..
(diciptakan di tengah hujan lebat di sore hari di bandung)
Tuesday, November 22, 2005
For Someone............
Putri,
Kembalilah ke puri ini.
Satu semesta mungil yang mampu melumat bumi
kalau aku membentangkannya.
Inilah nirwana yang mampu menampung perasaan kita.
Bumi punya langit sebagai jendela terhadap galaksi mahaluas
yang berjaya dalam misteri.
Jendelaku adalah carik – carik kertas,
berisi daftar pertanyaan tentang dunia yang tak akan habis dimengerti.
Bumi menggetarkan nyali dengan palung – palung dalam.
Aku cuma punya beberapa piringan hitam,
laut pribadiku yang di dalamnya selalu ada kamu, dan kamu lagi.
Samudra kata terbelit musik dan diudarai kenangan.
Di dalamnya ada aku bisa berenang selama ikan.
Bumi adalah sebuah kumparan besar yang melingkarkan semua makhluk dalam kefanaannya.
Melingkarkan engkau dan aku.
Putri,
kembalilah ke dalam kehidupanku.
Ke masa – masa di mana hanya ada engkau dan aku saja.
Putri,
aku merindukanmu.
Merindukan semua perkataanmu, semua senyumanmu, semua nasihatmu…
Merindukan semua teguranmu, semua pertolonganmu……
Putri,
Engkaulah pilihanku……………….
Kembalilah ke puri ini.
Satu semesta mungil yang mampu melumat bumi
kalau aku membentangkannya.
Inilah nirwana yang mampu menampung perasaan kita.
Bumi punya langit sebagai jendela terhadap galaksi mahaluas
yang berjaya dalam misteri.
Jendelaku adalah carik – carik kertas,
berisi daftar pertanyaan tentang dunia yang tak akan habis dimengerti.
Bumi menggetarkan nyali dengan palung – palung dalam.
Aku cuma punya beberapa piringan hitam,
laut pribadiku yang di dalamnya selalu ada kamu, dan kamu lagi.
Samudra kata terbelit musik dan diudarai kenangan.
Di dalamnya ada aku bisa berenang selama ikan.
Bumi adalah sebuah kumparan besar yang melingkarkan semua makhluk dalam kefanaannya.
Melingkarkan engkau dan aku.
Putri,
kembalilah ke dalam kehidupanku.
Ke masa – masa di mana hanya ada engkau dan aku saja.
Putri,
aku merindukanmu.
Merindukan semua perkataanmu, semua senyumanmu, semua nasihatmu…
Merindukan semua teguranmu, semua pertolonganmu……
Putri,
Engkaulah pilihanku……………….
Thong Hua
THONG HUA
WANG LE YU TOU CIU
CAI MEI THING TAO NI
TUI WO SHOU NI CUI AI TE KU SHE
WO SIANG LE HEN CIU
WO KHAI SHE HUANG LE
SHE PU SHE WO YOU CUO CHOU LE SE MO
NI KHU CE TUI WO SHUO
THONG HUA LI TOU SHE PHIEN REN TE
WO PU KHE NEN SHE NI TE WANG CE
YE SHI NI PU HUI TONG CHONG NI SHUO AI WO YI HOU
WO TE THIEN KHONG SING SING TOU LIANG LE
REFF :
WO YEN PIEN CIEN THONG HUA LI
NI AI TE NA KE THIEN SHE
CHANG KHAI SUANG SHOU PIEN CHEN CE PHANG SOU HU NI
NI YAO SIANG SIN SIANG SING WO MEN HUI SIANG THONG HUA KU SHE LI
SIN FUK HE KHUAI LEK SHE CIE CI
NI KHU CE TUI WO SHUO
THONG HUA LI TOU SHE PHIEN REN TE
WO PU KHE NEN SHE NI TE WANG CE
YE SHI NI PU HUI TONG CHONG NI SHUO AI WO YI HOU
WO TE THIEN KHONG SING SING TOU LIANG LE
REFF :
WO YEN PIEN CIEN THONG HUA LI
NI AI TE NA KE THIEN SHE
CHANG KHAI SUANG SHOU PIEN CHEN CE PHANG SOU HU NI
NI YAO SIANG SIN SIANG SING WO MEN HUI SIANG THONG HUA KU SHE LI
SIN FUK HE KHUAI LEK SHE CIE CI … 3X
WO…………..
YI CHI SIE WO MEN TE CIE CI
WANG LE YU TOU CIU
CAI MEI THING TAO NI
TUI WO SHOU NI CUI AI TE KU SHE
WO SIANG LE HEN CIU
WO KHAI SHE HUANG LE
SHE PU SHE WO YOU CUO CHOU LE SE MO
NI KHU CE TUI WO SHUO
THONG HUA LI TOU SHE PHIEN REN TE
WO PU KHE NEN SHE NI TE WANG CE
YE SHI NI PU HUI TONG CHONG NI SHUO AI WO YI HOU
WO TE THIEN KHONG SING SING TOU LIANG LE
REFF :
WO YEN PIEN CIEN THONG HUA LI
NI AI TE NA KE THIEN SHE
CHANG KHAI SUANG SHOU PIEN CHEN CE PHANG SOU HU NI
NI YAO SIANG SIN SIANG SING WO MEN HUI SIANG THONG HUA KU SHE LI
SIN FUK HE KHUAI LEK SHE CIE CI
NI KHU CE TUI WO SHUO
THONG HUA LI TOU SHE PHIEN REN TE
WO PU KHE NEN SHE NI TE WANG CE
YE SHI NI PU HUI TONG CHONG NI SHUO AI WO YI HOU
WO TE THIEN KHONG SING SING TOU LIANG LE
REFF :
WO YEN PIEN CIEN THONG HUA LI
NI AI TE NA KE THIEN SHE
CHANG KHAI SUANG SHOU PIEN CHEN CE PHANG SOU HU NI
NI YAO SIANG SIN SIANG SING WO MEN HUI SIANG THONG HUA KU SHE LI
SIN FUK HE KHUAI LEK SHE CIE CI … 3X
WO…………..
YI CHI SIE WO MEN TE CIE CI
Monday, November 14, 2005
Teka - teki
Teka-teki ini tidak mengandung trik, hanya murni logika
Ada 5 buah rumah yang masing-masing memiliki
warna berbeda. Setiap rumah dihuni satu orang pria dg
kebangsaaan berbeda-beda.
Setiap penghuni rumah menyukai jenis minuman tertentu, merokok satu merk rokok tertentu dan memelihara satu jenis hewan tertentu.
Tak satupun dari kelima orang itu yang minum minuman yang sama, merokok satu merk rokok yang sama, dan memelihara hewan yang sama seperti penghuni yang lain.
Petunjuk :
Orang Inggris tinggal di dalam rumah berwarna merah
Orang Swedia memelihara anjing
Orang Denmark senang minum teh
Rumah warna hijau tepat disebelah kiri rumah warna putih.
Penghuni rumah berwarna hijau senang minum kopi
Orang yang merokok PallMall memelihara burung
Orang Jerman merokok Rothmans.
Penghuni rumah yang terletak di tengah-tengah senang minum susu.
Penghuni rumah berwarna kuning merokok Dunhill
Orang Norwegia tinggal di rumah paling pertama
Orang yg merokok Marlboro tinggal di sebelah orang yg memelihara kucing
Orang yg memelihara kuda tinggal di sebelah orang yg merokok Dunhill
Orang yang merokok Winfield senang minum bir
Di sebelah rumah berwarna biru tinggal orang Norwegia
Orang yang merokok Marlboro bertetangga dengan orang yang minum air.
Pertanyaan : Siapakah Yang memelihara IKAN ?
Albert Einstein menyusun teka-teki ini.
konon, 98% penduduk dunia tidak mampumemecahkan teka-teki ini.
Apakah anda termasuk yang 2%?
Ada 5 buah rumah yang masing-masing memiliki
warna berbeda. Setiap rumah dihuni satu orang pria dg
kebangsaaan berbeda-beda.
Setiap penghuni rumah menyukai jenis minuman tertentu, merokok satu merk rokok tertentu dan memelihara satu jenis hewan tertentu.
Tak satupun dari kelima orang itu yang minum minuman yang sama, merokok satu merk rokok yang sama, dan memelihara hewan yang sama seperti penghuni yang lain.
Petunjuk :
Orang Inggris tinggal di dalam rumah berwarna merah
Orang Swedia memelihara anjing
Orang Denmark senang minum teh
Rumah warna hijau tepat disebelah kiri rumah warna putih.
Penghuni rumah berwarna hijau senang minum kopi
Orang yang merokok PallMall memelihara burung
Orang Jerman merokok Rothmans.
Penghuni rumah yang terletak di tengah-tengah senang minum susu.
Penghuni rumah berwarna kuning merokok Dunhill
Orang Norwegia tinggal di rumah paling pertama
Orang yg merokok Marlboro tinggal di sebelah orang yg memelihara kucing
Orang yg memelihara kuda tinggal di sebelah orang yg merokok Dunhill
Orang yang merokok Winfield senang minum bir
Di sebelah rumah berwarna biru tinggal orang Norwegia
Orang yang merokok Marlboro bertetangga dengan orang yang minum air.
Pertanyaan : Siapakah Yang memelihara IKAN ?
Albert Einstein menyusun teka-teki ini.
konon, 98% penduduk dunia tidak mampumemecahkan teka-teki ini.
Apakah anda termasuk yang 2%?
Asuransi
*PENAWARAN ASURANSI TERBAIK*
Anda bingung menentukan asuransi mana yang ingin dibeli? Kami ingin
menawarkan sebuah perusahaan asuransi yang pasti tidak mengecewakan. Berikut
fiturnya:*
**
PERUSAHAAN ASURANSI INI MENJAMIN:**
Kehidupan*
Karena begitu besar kasih Allah akan dunia ini, sehingga Ia telah
mengaruniakan Anak-Nya yang tunggal, supaya setiap orang yang percaya
kepada-Nya tidak binasa, melainkan beroleh hidup yang kekal. (Yohanes 3:16)
*
Kesehatan*
Dia yang mengampuni segala kesalahanmu, yang menyembuhkan segala penyakitmu
(Mazmur 103:3)
*
Pakaian*
Jadi, jika rumput di ladang, yang hari ini ada dan besok dibuang ke dalam
api demikian didandani Allah, terlebih lagi kamu, hai orang yang kurang
percaya! (Lukas 12:28)
*
Kebutuhan Sehari-hari*
Allahku akan memenuhi segala keperluanmu menurut kekayaan dan kemuliaan-Nya
dalam Kristus Yesus (Filipi 4:19)
*
Kenyamanan*
"Janganlah gelisah hatimu; percayalah kepada Allah, percayalah juga
kepada-Ku. (Yohanes 14:1)
*
Persahabatan*
Dan ketahuilah "Aku menyertai kamu senantiasa sampai kepada akhir zaman."
(Matius 28:20)*
**
Kedamaian*
Damai sejahtera Kutinggalkan bagimu. Damai sejahtera-Ku Kuberikan kepadamu,
dan apa yang Kuberikan tidak seperti yang diberikan oleh dunia kepadamu.
Janganlah gelisah dan gentar hatimu. (Yohanes 14:27)
*
Rumah yang abadi*
Di rumah Bapa-Ku banyak tempat tinggal. Jika tidak demikian, tentu Aku
mengatakannya kepadamu. Sebab Aku pergi ke situ untuk menyediakan tempat
bagimu. (Yohanes 14:2)
*
ALASAN-ALASAN UNTUK IKUT ASURANSI INI:*
1. Adalah perusahaan asuransi paling tua di dunia.
2. Satu-satunya perusahaan asuransi yang mengasuransikan berbagai kehilangan
dalam api zaman akhir.
3. Satu-satunya perusahaan asuransi yang mencakup area yang kekekalan.
4. Kebijakannya tidak pernah berubah.
5. Manajemennya tidak pernah berganti.
6. Aset perusahaan terlalu banyak untuk dihitung.
7. Satu-satunya perusahaan asuransi yang membayarkan premi anda.
*
PREMI**
Roma 5:8*
Akan tetapi Allah menunjukkan kasih-Nya kepada kita, oleh karena Kristus
telah mati untuk kita, ketika kita masih berdosa.
*
Efesus 2:8*
Sebab karena kasih karunia kamu diselamatkan oleh iman; itu bukan hasil
usahamu, tetapi pemberian Allah
*
I Korintus 6:20*
Sebab kamu telah dibeli dan harganya telah lunas dibayar: Karena itu
muliakanlah Allah dengan tubuhmu!
*
PROSEDUR APLIKASI**
Kisah Para Rasul 5:8*
Bertobatlah dan hendaklah kamu masing-masing memberi dirimu dibaptis dalam
nama Yesus Kristus untuk pengampunan dosamu, maka kamu akan menerima karunia
Roh Kudus.
*
Kisah Para Rasul 16:31*
"Percayalah kepada Tuhan Yesus Kristus dan engkau akan selamat, ..."
Semua premi untuk aplikasi ini telah dibayar oleh YESUS.
Anda bingung menentukan asuransi mana yang ingin dibeli? Kami ingin
menawarkan sebuah perusahaan asuransi yang pasti tidak mengecewakan. Berikut
fiturnya:*
**
PERUSAHAAN ASURANSI INI MENJAMIN:**
Kehidupan*
Karena begitu besar kasih Allah akan dunia ini, sehingga Ia telah
mengaruniakan Anak-Nya yang tunggal, supaya setiap orang yang percaya
kepada-Nya tidak binasa, melainkan beroleh hidup yang kekal. (Yohanes 3:16)
*
Kesehatan*
Dia yang mengampuni segala kesalahanmu, yang menyembuhkan segala penyakitmu
(Mazmur 103:3)
*
Pakaian*
Jadi, jika rumput di ladang, yang hari ini ada dan besok dibuang ke dalam
api demikian didandani Allah, terlebih lagi kamu, hai orang yang kurang
percaya! (Lukas 12:28)
*
Kebutuhan Sehari-hari*
Allahku akan memenuhi segala keperluanmu menurut kekayaan dan kemuliaan-Nya
dalam Kristus Yesus (Filipi 4:19)
*
Kenyamanan*
"Janganlah gelisah hatimu; percayalah kepada Allah, percayalah juga
kepada-Ku. (Yohanes 14:1)
*
Persahabatan*
Dan ketahuilah "Aku menyertai kamu senantiasa sampai kepada akhir zaman."
(Matius 28:20)*
**
Kedamaian*
Damai sejahtera Kutinggalkan bagimu. Damai sejahtera-Ku Kuberikan kepadamu,
dan apa yang Kuberikan tidak seperti yang diberikan oleh dunia kepadamu.
Janganlah gelisah dan gentar hatimu. (Yohanes 14:27)
*
Rumah yang abadi*
Di rumah Bapa-Ku banyak tempat tinggal. Jika tidak demikian, tentu Aku
mengatakannya kepadamu. Sebab Aku pergi ke situ untuk menyediakan tempat
bagimu. (Yohanes 14:2)
*
ALASAN-ALASAN UNTUK IKUT ASURANSI INI:*
1. Adalah perusahaan asuransi paling tua di dunia.
2. Satu-satunya perusahaan asuransi yang mengasuransikan berbagai kehilangan
dalam api zaman akhir.
3. Satu-satunya perusahaan asuransi yang mencakup area yang kekekalan.
4. Kebijakannya tidak pernah berubah.
5. Manajemennya tidak pernah berganti.
6. Aset perusahaan terlalu banyak untuk dihitung.
7. Satu-satunya perusahaan asuransi yang membayarkan premi anda.
*
PREMI**
Roma 5:8*
Akan tetapi Allah menunjukkan kasih-Nya kepada kita, oleh karena Kristus
telah mati untuk kita, ketika kita masih berdosa.
*
Efesus 2:8*
Sebab karena kasih karunia kamu diselamatkan oleh iman; itu bukan hasil
usahamu, tetapi pemberian Allah
*
I Korintus 6:20*
Sebab kamu telah dibeli dan harganya telah lunas dibayar: Karena itu
muliakanlah Allah dengan tubuhmu!
*
PROSEDUR APLIKASI**
Kisah Para Rasul 5:8*
Bertobatlah dan hendaklah kamu masing-masing memberi dirimu dibaptis dalam
nama Yesus Kristus untuk pengampunan dosamu, maka kamu akan menerima karunia
Roh Kudus.
*
Kisah Para Rasul 16:31*
"Percayalah kepada Tuhan Yesus Kristus dan engkau akan selamat, ..."
Semua premi untuk aplikasi ini telah dibayar oleh YESUS.
Friday, November 11, 2005
Lagu Sunda Yang Dibajak Penyanyi Luar Negeri
Lagu Sunda - Dibajak Menjadi - pembajaknya
Pileuleuyan - Goodbye - Air Supply
Neng Geulis - Pretty Woman - Ray Robinson
- Beautiful Girl - Jose Mari Chan
Potret Manehna - Picture of You - Boyzone
Awewe Sapi Daging - Material Girl - Madonna
Eplok Cendol - Fat Bottom Girl - Queen
Cing Tulungan - Bring me to life - Evanescene
- Save me - Queen
Teu Honcewang - Dispossable Heroes - Metallica
Emen - Superman - Five for Fighting
Berenyit - So Young - The Corrs
Manuk Dadali - On a High - Duncan Sheik
Linu - Unwell - Matchbox 21
Jol - Welcome Home - Metallica
Bajing Luncat - Jump - Van Halen
Kamana - Why Go - Pearl Jump
Euis - A Letter to - The Cure
Sagagang Kembang - Bed of Roses - Bon Jovi
Bang Bung Ranggaek - Bang Bang - Gorky Park
mojang priyangan - Uptown Gril - West Life
Pileuleuyan - Goodbye - Air Supply
Neng Geulis - Pretty Woman - Ray Robinson
- Beautiful Girl - Jose Mari Chan
Potret Manehna - Picture of You - Boyzone
Awewe Sapi Daging - Material Girl - Madonna
Eplok Cendol - Fat Bottom Girl - Queen
Cing Tulungan - Bring me to life - Evanescene
- Save me - Queen
Teu Honcewang - Dispossable Heroes - Metallica
Emen - Superman - Five for Fighting
Berenyit - So Young - The Corrs
Manuk Dadali - On a High - Duncan Sheik
Linu - Unwell - Matchbox 21
Jol - Welcome Home - Metallica
Bajing Luncat - Jump - Van Halen
Kamana - Why Go - Pearl Jump
Euis - A Letter to - The Cure
Sagagang Kembang - Bed of Roses - Bon Jovi
Bang Bung Ranggaek - Bang Bang - Gorky Park
mojang priyangan - Uptown Gril - West Life
Subscribe to:
Posts (Atom)
