FIBONACI

Ada yang pernah baca buku The Da Vinci Code? Pasti tau donk barisan Fibonaci, nah ini dia tentang barisan fibonaci.

Dalam matematika, bilangan Fibonacci adalah deretan yang didefinisikan secara rekursif sebagai berikut:
F(n) = 0, 1, F(n - 1) + F(n - 2),.....

Penjelasan: deretan ini berawal dari 0 dan 1, kemudian angka berikutnya didapat dengan cara menambahkan kedua bilangan yang berurutan sebelumnya. Dengan aturan ini, maka deretan bilangan Fibonaccci yang pertama adalah:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946...

Barisan bilangan Fibonacci dapat dinyatakan sebagai berikut: Fn = (x1^n - x2^n)/ sqrt(5) dengan
Fn adalah bilangan Fibonacci ke-n
x1 dan x2 adalah penyelesaian persamaan x^2-x-1=0

Perbandingan antara Fn+1 dengan Fn hampir selalu sama untuk sebarang nilai n dan mulai nilai n tertentu, perbandingan ini nilainya tetap. Perbandingan itu disebut Golden Ratio yang nilainya mendekati 1,618. Nah 1,618 ini sama dengan Phi, yang ada pada Virtuvirian Man.nya Newton...


Asal mula

Berdasarkan buku The Art of Computer Programming karya Donald E. Knuth, deret ini pertama kali dijelaskan oleh matematikawan India, Gopala dan Hemachandra pada tahun 1150, ketika menyelidiki berbagai kemungkinan untuk memasukkan barang-barang ke dalam kantong. Di dunia barat, deret ini pertama kali dipelajari oleh Leonardo da Pisa, yang juga dikenal sebagai Fibonacci (sekitar 1200), ketika membahas pertumbuhan ideal dari populasi kelinci.